（转）最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]

（下文内容为转载，不过已经不清楚原创的是哪里了，特此说明）

转自： http://www.cnblogs.com/dotLive/archive/2006/10/09/524633.html

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最小二乘法(least squares analysis)是一种 数学 优化 技术，它通过 最小化 误差 的平方和找到一组数据的最佳 函数 匹配。 最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。 最小二乘法通常用于 曲线拟合 (least squares fitting) 。这里有 拟合圆曲线 的公式推导过程 和 vc实现。

VC实现的代码：

 1 void CViewActionImageTool::LeastSquaresFitting()
 2 {
 3     if (m_nNum<3)
 4     {
 5         return;
 6     }
 7
 8     int i=0;
 9
10     double X1=0;
11     double Y1=0;
12     double X2=0;
13     double Y2=0;
14     double X3=0;
15     double Y3=0;
16     double X1Y1=0;
17     double X1Y2=0;
18     double X2Y1=0;
19
20     for (i=0;i<m_nNum;i++)
21     {
22         X1 = X1 + m_points[i].x;
23         Y1 = Y1 + m_points[i].y;
24         X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;
25         Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;
26         X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;
27         Y3 = Y3 + m_points[i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;
28         X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;
29         X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;
30         X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;
31     }
32
33     double C,D,E,G,H,N;
34     double a,b,c;
35     N = m_nNum;
36     C = N*X2 - X1*X1;
37     D = N*X1Y1 - X1*Y1;
38     E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;
39     G = N*Y2 - Y1*Y1;
40     H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;
41     a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);
42     b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);
43     c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;
44
45     double A,B,R;
46     A = a/(-2);
47     B = b/(-2);
48     R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;
49
50     m_fCenterX = A;
51     m_fCenterY = B;
52     m_fRadius = R;
53
54     return;
55 }

工程下载
编译运行后随便打开一个图片，当然最好是全白的图片，然后就点吧，大于三个点后就会开始拟合。红线画的圆为拟合的圆，深蓝的点为鼠标点击设置的样本点。单击鼠标右键清空样本集。