算法：找出 n 个数中最小的 k 个数

最简单的方法是将n个元素排序，取出最小的k个元素。这个算法的时间复杂度为 O(nlgn)。

然而在输入的n个元素互异的情况下，利用最大堆，我们可以获得时间复杂度为 O(nlgk)的算法。

 1 #include <stdio.h>

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 3 #define N    128

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 5 int heap[N], max_size, cur_pos = 1;

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 7 void adjust(int i) { // bottom up

 8     int x = heap[i];

 9     int p = i / 2;

10     while (p != 0) {

11         if (x > heap[p]) { // max heap

12             heap[i] = heap[p];

13             i = p;

14             p = i / 2;

15         } else break;

16     }

17     heap[i] = x;

18 }

19

20 void adjust2(int x) {  // top down

21     int i = 1, lim = max_size / 2;

22     if (x > heap[1]) return;

23     while (i <= lim) {

24         int L = i * 2, R = i * 2 + 1;

25         int tmp = heap[L], j = L;

26         if (R <= max_size && heap[R] > tmp) {

27             tmp = heap[R], j = R;

28         }

29         if (tmp > x) {

30             heap[i] = tmp, i = j;

31         } else break;

32     }

33     heap[i] = x;

34 }

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36 void insert(int x) {

37     if (cur_pos <= max_size) {

38         heap[cur_pos] = x;

39         adjust(cur_pos);

40         cur_pos++;

41     } else {

42         adjust2(x);

43     }

44 }

45

46 void print() {

47     int i;

48     for (i = 1; i < cur_pos; i++) {

49         printf("%d ", heap[i]);

50     }

51     printf("\n");

52 }

53

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55 int main() {

56     int data[10] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 9, 3, 0, 6};

57     int n = 10, k = 5;

58     int i;

59

60     max_size = k;

61     for (i = 0; i < n; i++) {

62         insert(data[i]); // O(lgk)

63         print();

64     }

65

66     return 0;

67 }