树形DP/基环树DP
我掉坑掉了好多……
这题图比较特殊，每个连通块都是一棵基环树（我一开始以为图是连通的了……sigh，我说为什么网上的题解都要累加ans……），那么对于一棵基环树，我们先dfs找到这个环，再随便断一条环上的边使它变成一棵树，就可以TreeDP啦～但是有个问题：这两个点不能同时选，所以：假设A不选，那么就以A为根做一次DP，此时B选不选都可以，取tmp=f[A][0]（不选A的最大收益）；再假设B不选，以B为根再做一次DP，取f[B][0]，那么tmp和f[B][0]的较大值就是这个连通块的最大收益。
但是……有种奇特的环是二元环……说人话就是重边QAQ这种情况下我原来那种判to!=fa[x]的方法就没法找到环了……我就加了个特判，如果环大小为0就直接对根TreeDP算答案= =
我的方法时空复杂度好像比较高……但个人感觉还是蛮好懂的
1 /**************************************************************
2 Problem: 1040
3 User: Tunix
4 Language: C++
5 Result: Accepted
6 Time:2152 ms
7 Memory:64836 kb
8 ****************************************************************/
9
10 //BZOJ 1040
11 #include<vector>
12 #include<cstdio>
13 #include<cstring>
14 #include<cstdlib>
15 #include<iostream>
16 #include<algorithm>
17 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
18 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
19 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
20 #define pb push_back
21 using namespace std;
22 inline int getint(){
23 int v=0,sign=1; char ch=getchar();
24 while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){ if (ch==‘-‘) sign=-1; ch=getchar();}
25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){ v=v*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
26 return v*sign;
27 }
28 const int N=1e6+10,INF=~0u>>2;
29 typedef long long LL;
30 /******************tamplate*********************/
31 int to[N<<1],next[N<<1],head[N],cnt;
32 void add(int x,int y){
33 to[++cnt]=y; next[cnt]=head[x]; head[x]=cnt;
34 to[++cnt]=x; next[cnt]=head[y]; head[y]=cnt;
35 }
36 /********************edge***********************/
37 int n,a[N],circle[N],tot;
38 LL f[N][2],ans,v[N];
39 int dfn[N],low[N],fa[N],dfs_clock;
40 bool vis[N];
41 void dfs(int x){
42 dfn[x]=low[x]=++dfs_clock;
43 for(int i=head[x];i;i=next[i])
44 if (to[i]!=fa[x]){
45 if (!dfn[to[i]]){
46 fa[to[i]]=x;
47 dfs(to[i]);
48 low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
49 }else low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
50 }
51 if (low[x]<dfn[x]) circle[++tot]=x;
52 }
53 void Tree_DP(int x){
54 vis[x]=1; f[x][1]=v[x]; f[x][0]=0;
55 for(int i=head[x];i;i=next[i])
56 if (!vis[to[i]]){
57 Tree_DP(to[i]);
58 f[x][1]+=f[to[i]][0];
59 f[x][0]+=max(f[to[i]][0],f[to[i]][1]);
60 }
61 }
62 int main(){
63 #ifndef ONLINE_JUDGE
64 freopen("1040.in","r",stdin);
65 freopen("1040.out","w",stdout);
66 #endif
67 n=getint();
68 F(i,1,n){
69 v[i]=getint();
70 a[i]=getint(); add(i,a[i]);
71 }
72 F(i,1,n) if (!dfn[i]){
73 dfs(i); LL tmp;
74 // F(i,1,tot) printf("%d ",circle[i]);puts("");
75 if (tot){
76 memset(vis,0,sizeof vis);
77 Tree_DP(circle[1]);
78 tmp=f[circle[1]][0];
79 memset(vis,0,sizeof vis);
80 Tree_DP(circle[2]);
81 tmp=max(tmp,f[circle[2]][0]);
82 }else{
83 Tree_DP(i);
84 tmp=max(f[i][0],f[i][1]);
85 }
86 ans+=tmp; tot=0;
87 }
88 printf("%lld\n",ans);
89 return 0;
90 }
1040: [ZJOI2008]骑士
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2232 Solved: 857
[Submit][Status][Discuss]
Description
Z
国的骑士团是一个很有势力的组织，帮会中汇聚了来自各地的精英。他们劫富济贫，惩恶扬善，受到社会各界的赞扬。最近发生了一件可怕的事情，邪恶的Y国发动
了一场针对Z国的侵略战争。战火绵延五百里，在和平环境中安逸了数百年的Z国又怎能抵挡的住Y国的军队。于是人们把所有的希望都寄托在了骑士团的身上，就
像期待有一个真龙天子的降生，带领正义打败邪恶。骑士团是肯定具有打败邪恶势力的能力的，但是骑士们互相之间往往有一些矛盾。每个骑士都有且仅有一个自己
最厌恶的骑士（当然不是他自己），他是绝对不会与自己最厌恶的人一同出征的。战火绵延，人民生灵涂炭，组织起一个骑士军团加入战斗刻不容缓！国王交给了你
一个艰巨的任务，从所有的骑士中选出一个骑士军团，使得军团内没有矛盾的两人（不存在一个骑士与他最痛恨的人一同被选入骑士军团的情况），并且，使得这支
骑士军团最具有战斗力。为了描述战斗力，我们将骑士按照1至N编号，给每名骑士一个战斗力的估计，一个军团的战斗力为所有骑士的战斗力总和。
Input
第一行包含一个正整数N，描述骑士团的人数。接下来N行，每行两个正整数，按顺序描述每一名骑士的战斗力和他最痛恨的骑士。
Output
应包含一行，包含一个整数，表示你所选出的骑士军团的战斗力。
Sample Input
3
10 2
20 3
30 1
Sample Output
30
HINT
对于100%的测试数据，满足N ≤ 1 000 000，每名骑士的战斗力都是不大于 1 000 000的正整数。