高斯消元学习

1. 证明XOR满足交换律，结合律，是自身的逆运算。

　　比如说，1^0 = 1   1^1 = 0  0^1 = 1 0^0 = 0

　　　　　　1^1^0 = 0 = 1^0^1 = 0.

　　　　　　a^b^a=b 即一个数异或两次相当于无效

2. 从N个数中选出两个数，使XOR和最大。

解法：

　　我们知道两个数字之间的异或运算都是按位异或，也就是说把他们各自化成为二进制的形式，然后，每次查找与这个数字差别最大的数。

比如现在有，0111,0000,0101,1010. 我们查找最大的异或结果。

可以建立一个trie树。

二进制的比较，要从高位到低位，要使异或和最大，那么我们就枚举第i个数字，查找与第i个数字相差最大的数字是多少，高位优先。

比如说，查找与0 1 1 1 相互异或后得到的最大值的数字是多少，我们的思路肯定是从root开始，依次从高位开始寻找与0 1 1 1 相异或的数字，如果遇到相同的位置，那么就妥协处理。

3. lN个点的边带权的树，找一条路径使XOR和最大。

解法：

　　任选一个根，h_i表示的是从根节点到节点i的路径的XOR和

　　X到Y的路径XOR和表示为h_x XOR h_y

4. 从N个数中选出若干个，使XOR和为K，给出方案或指出不可行。

解法：

　　X_i 为0，表示的是第i个数不选，X_i为1，表示的是第i个数选。

现在考虑K的第p位的情况：

　　如果K的第p位是1，则第p个二进制位为1的数字有奇数个被选择

　　如果K的第p位是0，则第p个二进制位为1的数字有偶数个被选择

　　得到方程X_i1+X_i2+X_i3+...+X_is = Kp ( + 都是XOR )

联立60个方程，方程的解，等价于原问题的解。