POJ3659 [usaco2008jan_gold]电话网络

校内OJ上的题，刚开始做的时候以为是道SB题10分钟就能搞完..

然后准备敲了才发现自己是个SB..

刚开始以为是个很裸的TreeDP，然后就只设了两个状态，但是怎么想怎么不对。复杂度好像要爆炸。改成左儿子右兄弟好像根本无法转移..

搜了搜题解，发现不用改成左儿子右兄弟，把两个状态改成三个状态就行了

$f[node][0]$ 在$node$节点的子树被覆盖且$node$被建立

$f[node][1]$ 在$node$节点的子树被覆盖且$node$未被建立

$f[node][2]$ 在$node$节点的子树均被覆盖但是$node$未被覆盖

然后对于$f[node][0]$和$f[node][2]$的状态转移方程可以很好的写出

$f[node][0]=\sum min(f[son][0],f[son][1],f[son][2])+1$

$f[node][2]=\sum f[son][1]$

$f[node][1]$相对来说有些麻烦，状态转移方程没那么好写。简单说一下就是$\sum min(f[son][1],f[son][0])$ 但是限制存在，是必须存在一个$son$的状态为$0$，所以需要在代码上加一些小处理。

需要注意的是，这里的状态必须为$0$的$son$并不是值最小的，而是和状态为$1$的比起来差值最大的。

代码实现上也存在一些细节，不多说。

 1 //OJ 1946
 2 //by Cydiater
 3 //2016.9.18
 4 #include <iostream>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <cstring>
 7 #include <string>
 8 #include <algorithm>
 9 #include <queue>
10 #include <map>
11 #include <ctime>
12 #include <cmath>
13 #include <cstdlib>
14 #include <iomanip>
15 using namespace std;
16 #define ll long long
17 #define up(i,j,n)        for(int i=j;i<=n;i++)
18 #define down(i,j,n)        for(int i=j;i>=n;i--)
19 const int MAXN=1e6+5;;
20 const int oo=10005;
21 inline ll read(){
22     char ch=getchar();ll x=0,f=1;
23     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
24     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
25     return x*f;
26 }
27 ll N,f[MAXN][3],LINK[MAXN],len=0;
28 struct edge{
29     ll y,next;
30 }e[MAXN];
31 namespace solution{
32     inline void insert(int x,int y){e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;}
33     void init(){
34         N=read();
35         up(i,2,N){
36             int x=read(),y=read();
37             insert(x,y);
38             insert(y,x);
39         }
40     }
41     void TreeDP(int node,int fa){
42         f[node][0]=1;ll sum=0;
43         for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa){
44             TreeDP(e[i].y,node);
45             f[node][2]+=f[e[i].y][1];
46             f[node][0]+=min(f[e[i].y][0],min(f[e[i].y][1],f[e[i].y][2]));
47             sum+=min(f[e[i].y][1],f[e[i].y][0]);
48         }
49         f[node][1]=oo;
50         for(int i=LINK[node];i;i=e[i].next)if(e[i].y!=fa){
51             f[node][1]=min(f[node][1],sum-min(f[e[i].y][1],f[e[i].y][0])+f[e[i].y][0]);
52         }
53     }
54     void output(){
55         cout<<min(f[1][0],f[1][1])<<endl;
56     }
57 }
58 int main(){
59     //freopen("input.in","r",stdin);
60     using namespace solution;
61     init();
62     TreeDP(1,0);
63     output();
64     return 0;
65 }