HDU2955Robberies（DP）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2955

题目是说一小偷偷东西，第i个物品的价值是M[i]，被抓的概率是p[i]，现在要使得在被抓的概率在P以下时的所能偷得的最大价值。

不同于以往的01背包，这里需要将价值作为物品的大小。同时如果偷A被抓的概率是Pa，偷B被抓的概率是Pb那么偷两个物品被抓的概率就是

1-（1-Pa）*（1-Pb）

这时令DP[i][j]代表对于前i个物品偷得的价值为j时的最小的被抓的概率，这时可以得到状态转移方程：

DP[i][j] = MIN(     DP[i-1][j], 1-(1-DP[i-1][j-M[i]])*(1-p[i])  
 )

最后的结果就是对于所有的DP[N][i]<P的最大的j

同样可以将状态压缩到一维的空间，注意边界（最初时）：

DP[i] = 1;一旦偷东西就会被抓

DP[0] = 0;什么都没偷一定不会被抓

 1 #include <map>

 2 #include <set>

 3 #include <stack>

 4 #include <queue>

 5 #include <cmath>

 6 #include <ctime>

 7 #include <vector>

 8 #include <cstdio>

 9 #include <cctype>

10 #include <cstring>

11 #include <cstdlib>

12 #include <iostream>

13 #include <algorithm>

14 using namespace std;

15 #define INF 0x3f3f3f3f

16 #define inf (-((LL)1<<40))

17 #define lson k<<1, L, mid

18 #define rson k<<1|1, mid+1, R

19 #define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))

20 #define mem1(a) memset(a,-1,sizeof(a))

21 #define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

22 #define FOPENIN(IN) freopen(IN, "r", stdin)

23 #define FOPENOUT(OUT) freopen(OUT, "w", stdout)

24

25 template<class T> T CMP_MIN(T a, T b) { return a < b; }

26 template<class T> T CMP_MAX(T a, T b) { return a > b; }

27 template<class T> T MAX(T a, T b) { return a > b ? a : b; }

28 template<class T> T MIN(T a, T b) { return a < b ? a : b; }

29 template<class T> T GCD(T a, T b) { return b ? GCD(b, a%b) : a; }

30 template<class T> T LCM(T a, T b) { return a / GCD(a,b) * b;    }

31

32 //typedef __int64 LL;

33 //typedef long long LL;

34 const int MAXN = 4000000+10;

35 const int MAXM = 2000010;

36 const double eps = 1e-1;

37

38 double DP[11000], w[110], P;

39 int c[110], N;

40

41 int main()

42 {

43     int T;

44     while(~scanf("%d%*c", &T)) while(T--)

45     {

46         mem1(DP);

47         scanf("%lf%d", &P, &N);

48         int S = 0;

49         for(int i=0;i<N;i++)

50         {

51             scanf("%d %lf", &c[i], &w[i]);

52             S += c[i];

53         }

54         for(int i=S;i>=0;i--) DP[i] = 1;

55         DP[0] = 0;

56         for(int i=0;i<N;i++)

57         {

58             for(int j=S;j>=c[i];j--)

59             {

60                 DP[j] = MIN(DP[j], 1.0-(1-DP[j-c[i]])*(1-w[i]));

61             }

62         }

63         int ans = 0;

64         for(int i=0;i<=S;i++) if(DP[i] <= P) ans = i;

65         printf("%d\n", ans);

66     }

67     return 0;

68 }