POJ 3764 The xor-longest Path ( 字典树应用—— 求连续段相异或最大最小的线性算法)（好题）

题意：已知:给出n个结点的树,定义:两结点间的权值为两点之间所有边相异或的值.求:树中的某两点间的最大权值.

思路：先说简单一点的题：有道CowXor，是一串线性序列，求某连续段异或的最大值，这题的思路是先求前i项序列相异或的值Si，所以x到y的连续异或就是Sx^Sy ，因为a^b = (a ^ c) ^ (b ^ c).

这题同样是这个思路把线性拓展到树上，先求任何点到某一定点的连续异或值，比如选根结点0，所以这时候有两种情况，1.x，y的路径通过了根结点，显然正确。2.x，y的路径不通过根结点，可以知道a^b = (a ^ c) ^ (b ^ c). c就是他们到根结点的共同的路径，同样也正确。

这是第一大步，第二，求出以后不能直接暴力枚举所有两点，n^2 的复杂度会T，可以用字典树把复杂度降到几乎线性

第一大步已经求出了Si，再从i=1 to n，再字典树上插入Si，再求出当前情况下，路径权的最大值，也就是从根结点往下走，有与当前位相异的值就累加，这点自己想一下即可。

代码:

//15560K	735MS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N= 1e5+100;
int n,ans;
struct edge{
    int to;
    int next;
    int w;
}es[N<<1];
bool vis[N];
int head[N];
inline void add_edge(int u,int v,int w,int i){
    es[i].to=v;
    es[i].w=w;
    es[i].next=head[u];
    head[u]=i;
}

int XOR[N];
void dfs(int u){
    vis[u]=1;
    for(int k=head[u];k!=-1;k=es[k].next){
        if(vis[es[k].to]) continue;
        else XOR[es[k].to]=XOR[u]^es[k].w;
        dfs(es[k].to);
    }
}
struct Trie{
    int child[2];
    void ini(){
        child[0]=0;
        child[1]=0;
    }
}trie[N<<8];
int L;

void Insert(int val){
    int cur=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){

        int m=val&(1<<i)? 1:0;
        if(!trie[cur].child[m]){
            trie[cur].child[m]=++L;
            trie[L].ini();
        }
        cur=trie[cur].child[m];

    }
}
int Find(int val){
    int ans=0;
    int cur=0;
    for(int i=30;i>=0;i--){
        int g=val&(1<<i)? 0:1;
        if(trie[cur].child[g]){
            ans|=1<<i;
            cur=trie[cur].child[g];
        }
        else {
            cur=trie[cur].child[!g];
        }
    }
    return ans;
}
void ini(){
    memset(head,-1,sizeof(head));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    ans=-1;
    trie[0].ini();
    L=0;
}

int main(){
    while(~scanf("%d",&n)){
        ini();
        for(int i=1;i<=n-1;i++){
            int u,v,w;
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            add_edge(u,v,w,i);
            add_edge(v,u,w,i+n-1);
        }
        dfs(0);
        for(int u=0;u<n;u++){
            Insert(XOR[u]);
            int t=Find(XOR[u]);
            ans=max(ans,t);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

开始用动态分配字典树空间T了，然后用了静态wa了....我误认为数据中0就是根结点，1...n依次根据深度编号..但是1...n不是根据深度编号的也就是随便编号的...

比如2结点可能连在10结点上，10结点却连在0号根结点上

所以由原来的添边add_edge(min(v,u),max(v,u),w,i);

改成了add_edge(u,v,w,i);  add_edge(v,u,w,i+n-1);双向边，就ac了