UVa 10891 (博弈+DP) Game of Sum

最开始的时候思路就想错了，就不说错误的思路了。

因为这n个数的总和是一定的，所以在取数的时候不是让自己尽可能拿的最多，而是让对方尽量取得最少。

记忆化搜索：

d(i, j)表示原序列中第i个元素到第j个元素构成的子序列，先手取数能够得到的最大值。

sum(i, j) 表示从第i个元素到第j个元素的和

因为要让对手获得最小的分数，所以状态转移方程为：

d(i, j) = sum(i, j) - min{d(枚举所有可能剩给对手的序列), 0(0代表全部取完)}

s数组保存a中前i个元素的和,这样sum(i, j) = s[j] - s[i-1]

 1 #define LOCAL
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7
 8 const int maxn = 100 + 10;
 9 int a[maxn], s[maxn], d[maxn][maxn], vis[maxn][maxn];
10
11 int dp(int i, int j)
12 {
13     if(vis[i][j])
14         return d[i][j];
15     vis[i][j] = 1;
16     int m = 0;
17     for(int k = i + 1; k <= j; ++k)
18         m = min(m, dp(k, j));
19     for(int k = j - 1; k >= i; --k)
20         m = min(m, dp(i, k));
21     d[i][j] = s[j] - s[i-1] - m;
22     return d[i][j];
23 }
24
25 int main(void)
26 {
27     #ifdef LOCAL
28         freopen("10891in.txt", "r", stdin);
29     #endif
30
31     int n;
32     while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
33     {
34         s[0] = 0;
35         for(int i = 1; i <= n; ++i)
36         {
37             scanf("%d", &a[i]);
38             s[i] = s[i-1] + a[i];
39         }
40         memset(vis, 0, sizeof(vis));
41         printf("%d\n", 2*dp(1, n) - s[n]);
42     }
43     return 0;
44 }

代码君

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