PAT甲题题解-1049. Counting Ones-数学问题

n位数,总共有0~10^n-1共计10^n个数
那么所有数出现的总次数变为n*(10^n)个数
1出现的次数便是十分之一,所以n位数中,1出现的次数为n*10^(n-1)
知道这一个后,接下来就方便求了。

举个例子就方便理解了 3125

从头到尾for一遍

3:
那么便有三组1000以内的:0~999,1000~1999,2000~2999
1000以内的1的个数为300,所以共有3*300=900
但是又因为1000~1999中千位上的1也要算进去,有1000个
所以0~2999中总共有900+1000=1900个1

1:
只有一组完整的100以内的,即0~99(对应3000~3099),在这最后二位数中1出现的次数为20个
又因为31xx中百位上的1也要算进去,但并不是+100,而是25+1,对应3100~3125这26个
所以3000~3099以及31xx共计46个1
(PS:这里还没统计31xx中xx出现的1)

2:
有两组10以内的,即0~9,10~19(对应3100~3109,3110~3119)
这中间最后一位数上1的出现次数为2,3101,3111
又因为311x中十位上的1也要算进去,出现了10次
所以总共12次
(PS:这里还没有统计312x中x位上的1)
5:
1只出现了1次

所以总共1900+46+12+1=1959

表达能力有限,如果还不懂的童鞋一定要自己动手写写

http://www.liuchuo.net/archives/2305
该博客的解题思路比我要好,统计的是每个位上1出现的次数(相当于该位上为1的数有多少个),然后各个位累加起来即可。

然而题目中n<=2^30,应该为long long,但是该博客的代码中int也可以,估计是样例不严谨吧。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;
char num[20];

int main()
{
    scanf("%s",num);
    int len=strlen(num);
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<len-1;i++){
        int a=num[i]-‘0‘;
        int digit=len-i-1; //在a右边的位数
        for(int j=1;j<=a;j++){
            ans+=(pow((long long)10,digit)*(digit)+0.5)/10;  //注意要加个0.5,保证结果精度正确
            if(j==1){
                if(a!=1)
                    ans+=pow((long long)10,digit)+0.5;
                else
                    ans+=atoll(num+i+1)+1; //+1是10..0的情况
            }
        }
    }
    if(num[len-1]-‘0‘>=1)
        ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

时间: 2024-11-09 02:52:45

PAT甲题题解-1049. Counting Ones-数学问题的相关文章

PAT甲题题解-1004. Counting Leaves (30)-统计每层叶子节点个数+dfs

统计每层的叶子节点个数建树,然后dfs即可 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; /* 统计每层的叶子节点个数 建树,然后dfs即可 */ const int maxn=105; int n,m; int layer[maxn]; //统计每层的叶子节点

PAT甲题题解-1101. Quick Sort (25)-大水题

快速排序有一个特点,就是在排序过程中,我们会从序列找一个pivot,它前面的都小于它,它后面的都大于它.题目给你n个数的序列,让你找出适合这个序列的pivot有多少个并且输出来. 大水题,正循环和倒着循环一次,统计出代码中的minnum和maxnum即可,注意最后一定要输出'\n',不然第三个测试会显示PE,格式错误. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <map&

PAT甲题题解-1108. Finding Average (20)-字符串处理

求给出数的平均数,当然有些是不符合格式的,要输出该数不是合法的. 这里我写了函数来判断是否符合题目要求的数字,有点麻烦. #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> using namespace std; const int maxn=105; bool islegal(char*str){ int len=strlen(str); int p

PAT甲题题解-1095. Cars on Campus(30)-(map+树状数组,或者模拟)

题意:给出n个车辆进出校园的记录,以及k个时间点,让你回答每个时间点校园内的车辆数,最后输出在校园内停留的总时间最长的车牌号和停留时间,如果不止一个,车牌号按字典序输出. 几个注意点: 1.如果一个车连续多次进入,只取最后一个 2.如果一个车连续多次出去,只取第一个 3.一个车可能出入校园内好几次,停留时间取总和 实际上题目就是让我们求某个时间段内的车辆总和,时间段其实就相当于一个区间,区间求和的话,很快就联想到树状数组和线段树.然而怎么将时间段和区间联系起来呢,那就存储出现在记录和询问里的所有

PAT甲题题解-1064. Complete Binary Search Tree (30)-中序和层次遍历,水

由于是满二叉树,用数组既可以表示父节点是i,则左孩子是2*i,右孩子是2*i+1另外根据二分搜索树的性质,中序遍历恰好是从小到大排序因此先中序遍历填充节点对应的值,然后再层次遍历输出即可. 又是一道遍历的水题... #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #include <queue> using namespace std;

PAT甲题题解-1075. PAT Judge (25)-排序

相当于是模拟OJ评测,这里注意最后输出:1.那些所有提交结果都是-1的(即均未通过编译器的),或者从没有一次提交过的用户,不需要输出.2.提交结果为-1的题目,最后输出分数是03.某个题目从没有提交过的,输出'-' #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cmath> #include <queue>

PAT甲题题解-1103. Integer Factorization (30)-(dfs)

该题还不错~. 题意:给定N.K.P,使得可以分解成N = n1^P + - nk^P的形式,如果可以,输出sum(ni)最大的划分,如果sum一样,输出序列较大的那个.否则输出Impossible. dfs枚举,为了防止超时,这里要预先将从1开始的i^p的值存储在factor数组中,直到i^p>n.然后dfs深度优先搜索,相当于把问题一步步分解,即若第一个因子是n1,则接下来我们要判断N-n1^p.k-1是否可行.同时存储当前因子的总和sum,要取sum最大的:还有上一次相加的因子的索引las

PAT甲题题解-1053. Path of Equal Weight (30)-dfs

由于最后输出的路径排序是降序输出,相当于dfs的时候应该先遍历w最大的子节点. 链式前向星的遍历是从最后add的子节点开始,最后添加的应该是w最大的子节点, 因此建树的时候先对child按w从小到大排序,然后再add建边. 水题一个,不多说了. #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <string.h> using namespace std; const in

PAT甲题题解-1036. Boys vs Girls (25)-找最大最小,大水题

题意:给出n个人的姓名.性别.ID.分数,让你找出其中哪个妹纸分数最高.哪个汉子分数最低.以及他们的差如果没有妹纸或者汉子,则对应输出Absent,差用NA代替. 就是for一遍找最大最小值,水题 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cmath> #include <vector> #defin