USACO 1.3 Barn Repair （动态规划再写次）

描述

在一个夜黑风高,下着暴风雨的夜晚,farmer John的牛棚的屋顶、门被吹飞了。 好在许多牛正在度假，所以牛棚没有住满。 牛棚一个紧挨着另一个被排成一行，牛就住在里面过夜。 有些牛棚里有牛，有些没有。 所有的牛棚有相同的宽度。 自门遗失以后,farmer John必须尽快在牛棚之前竖立起新的木板。 他的新木材供应商将会供应他任何他想要的长度,但是吝啬的供应商只能提供有限数目的木板。 farmer John想将他购买的木板总长度减到最少。

给出:可能买到的木板最大的数目M(1<= M<=50);牛棚的总数S(1<= S<=200); 牛棚里牛的总数C(1 <= C <=S);和牛所在的牛棚的编号stall_number(1 <= stall_number <= S),计算拦住所有有牛的牛棚所需木板的最小总长度。 输出所需木板的最小总长度作为答案。

[编辑]格式

PROGRAM NAME: barn1

INPUT FORMAT:

(file barn1.in)

• 第 1 行: 木板最大的数目M ,牛棚的总数S 和 牛的总数C(用空格分开)
• 第 2 到 C+1行: 每行包含一个整数，表示牛所占的牛棚的编号。

OUTPUT FORMAT:

(file barn1.out)

单独的一行包含一个整数表示所需木板的最小总长度。

[编辑]SAMPLE
INPUT

4 50 18
3
4
6
8
14
15
16
17
21
25
26
27
30
31
40
41
42
43

[编辑]SAMPLE
OUTPUT

25

/*
  ID:twd30651
  PROG:barn1
  LANG:C++
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MIN(a, b) (((a) < (b)) ? (a) : (b))
/** TODO VAR. */
int m, s, c;
//m个板，s个棚，c头牛
int num[205], dp[205][55], minn = (int)(2e9);

int main()
{
    /*
      a[]牛棚编号
      dp[i][j]修到第i头牛,用前j个木板所用的最短长度。
      dp[i][j]=min{dp[i-1][j-1]+1,dp[i-1][j]+a[i]-a[i-1]}
      dp[i-1][j-1]+1表示在第j个牛棚使用一个新木板（长度为1）进行覆盖，
      dp[i-1][j]+a[i]-a[i-1]表示延长第j块木板到第i头牛
    */
    freopen("barn1.in","r",stdin);
    freopen("barn1.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d", &m, &s, &c);
    for(int i = 0; i < c; i++) scanf("%d", num + i);
    sort(num, num + c);//默认升序
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));//一个"无穷大"10亿
    dp[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i < c; i++)//第i头牛
    {
        for(int j = 0;j < m; j++)//第j块板
        {
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + (num[i] - num[i - 1]);
            if(j > 0) dp[i][j] = MIN(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + 1);
            if(c - 1 == i) minn = MIN(minn, dp[i][j]);//最后一头牛,不要管木板是否用完了，记录最短木板长度
        }
    }
    printf("%d\n",minn);
    return 0;
}