poj1161Post Office【经典dp】

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题意：给出一条直线上的n个坐标表示村庄的位置，然后要在上面建p个邮局，村民优先选择去近的邮局，问所有村庄去邮局的最小距离和是多少？

分类：区间dp

分析：对于任意一个村庄，只有两种选择，要么在这儿建邮局，要么不建，我们可以预处理出来任意两件建立一个邮局的的最小距离w【i】【j】，而对于任意两点，建立一个邮局的最优方案是建立在两点的中位数上，即（i+j）/2，位置。

对于任意两点 i---j ，建立两个邮局的最优结果我们可以由建立一个的得到，枚举分点，然后从中间分开，前面建一个，后面建一个。那么我们就可以写出状态及方程

定义状态:dp【i】【j】表示在前 i 个存在建立 j 个邮局的最小距离。

转移方程：dp【i】【j】=min（dp【i】【j】，dp【k】【j-1】+w【k+1】【i】） （j-1<=K<=i-1）

注意：

1：这个题目的dp方向是邮局数目，不是村庄数目，有建立邮局的数目1----p的方向dp

2：注意dp初始化后，其他值一定在循环内部初始化，否则不一定最优、

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const int N = 500;
int w[N][N];
int dp[N][45];
int dis[N];

int main()
{
    //freopen("Input.txt","r",stdin);
    int n,k;
    while(~scanf("%d%d",&n,&k))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&dis[i]);
        Del(w,0);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                w[i][j] = w[i][j-1]+  dis[j]  -  dis[(i+j)/2];
            }
            //printf("\n");
        }
        Del(dp,0x3f3f3f3f);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            dp[i][1]=w[1][i];
            dp[i][i]=0;
        }
        for(int j=2;j<=k;j++)
        {
            for(int i=j+1;i<=n;i++)
            {
                dp[i][j]=0x3f3f3f3f;//注意标准写法
                for(int f=j-1;f<=i-1;f++)
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[f][j-1]+w[f+1][i]);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n][k]);
    }
    return 0;
}

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