hdu 5355 Cake（构造+回溯）

题意：

给出一个蛋糕，切成1~n大小的n块，问能否在不继续切割的情况下拼凑出m等份。

解析：

首先可以求出这些蛋糕的总和n?(n+1)/2，如果总和sum%m != 0那么就不肯能被平分成m份，那么输出”NO”。

接下来计算平均数avg=sum/m，如果平均数avg < n的话，蛋糕是不可能用完的，同样也输出”NO”。

剩下的情况蛋糕是一定能拼成”YES”的，那么可以将这些蛋糕以2*m为单位一组一组的分配，每个人拿当前这组的最大和最小，次大和次小…..

直至拿到剩下[0,4?m]个蛋糕之间是停止。

这时候进行暴力求解，问题变成了1~n个数字，能否拼出，和相同的m个数字，这里直接暴力搜索dfs。

总结：

这题在比赛的时候special judge坏掉了，所以有很多wa的代码也ac了。后来数据加强了，以下这份代码是可以通过数据加强的代码。

my code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> ans[15];
int sumv[15], cake[N];
bool vis[N];
ll n, m;
ll sum, avg, res, dis;

void init() {
    memset(sumv, 0, sizeof(sumv));
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    memset(cake, 0, sizeof(cake));
    for(int i = 0; i <= m; i++)
        ans[i].clear();
}

bool dfs(int cur, int sum, int pos) {
    if(cur == m + 1) return true;
    for(int i = res; i >= pos; i--) {
        if(vis[i]) continue;
        if(sum + i == dis) {
            cake[i] = cur;
            vis[i] = true;
            if(dfs(cur+1, 0, 1))
                return true;
            vis[i] = false;
            return false;
        }else if(sum + i < dis) {
            cake[i] = cur;
            vis[i] = true;
            if(dfs(cur, sum+i, i+1))
                return true;
            vis[i] = false;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%lld%lld", &n, &m);
        init();

        if(n & 1) sum = (n + 1) / 2 * n;
        else sum = n / 2 * (n + 1);

        if(sum % m != 0 ) {
            puts("NO");
            continue;
        }
        avg = sum / m;
        if(avg < n) {
            puts("NO");
            continue;
        }

        puts("YES");
        res = n % (2 * m);
        if(res != 0) {
            res += 2 * m;
            res = min(n, res);
        }

        //分成2 * m份
        int a, b;
        for(int i = n; i > res; i -= (2 * m)) {
            for(int k = 1; k <= m; k++) {
                a = i - k + 1, b = i - (2 * m) + k;
                ans[k].pb(a), ans[k].pb(b);
                sumv[k] += a, sumv[k] += b;
            }
        }

        dis = avg - sumv[1];
        dfs(1, 0, 1);

        for(int i = 1; i <= res; i++) {
            ans[cake[i]].pb(i);
        }

        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            int size = ans[i].size();
            printf("%d", size);
            for(int k = 0; k < size; k++) {
                printf(" %d",ans[i][k]);
            }
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

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