最长回文

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Problem Description

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.
回文就是正反读都是一样的字符串,如aba, abba等

Input

输入有多组case,不超过120组,每组输入为一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S
两组case之间由空行隔开(该空行不用处理)
字符串长度len <= 110000

Output

每一行一个整数x,对应一组case,表示该组case的字符串中所包含的最长回文长度.

Sample Input

aaaa

abab

Sample Output

4
3

Source

2009 Multi-University Training Contest 16 - Host by NIT

manacher算法:

定义数组p[i]表示以i为中心的(包含i这个字符)回文串半径长

将字符串s从前扫到后for(int i=0;i<strlen(s);++i)来计算p[i],则最大的p[i]就是最长回文串长度,则问题是如何去求p[i]?

由于s是从前扫到后的,所以需要计算p[i]时一定已经计算好了p[1]....p[i-1]

假设现在扫描到了i+k这个位置,现在需要计算p[i+k]

定义maxlen是i+k位置前所有回文串中能延伸到的最右端的位置,即maxlen=p[i]+i;//p[i]+i表示最大的

分两种情况:

1.i+k这个位置不在前面的任何回文串中,即i+k>maxlen,则初始化p[i+k]=1;//本身是回文串

然后p[i+k]左右延伸,即while(s[i+k+p[i+k]] == s[i+k-p[i+k]])++p[i+k]

2.i+k这个位置被前面以位置i为中心的回文串包含,即maxlen>i+k

这样的话p[i+k]就不是从1开始

由于回文串的性质,可知i+k这个位置关于i与i-k对称,

所以p[i+k]分为以下3种情况得出

//黑色是i的回文串范围,蓝色是i-k的回文串范围,

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #include <stdlib.h>
 4 #include <cmath>
 5 #include <iostream>
 6 #include <algorithm>
 7 #include <queue>
 8 using namespace std;
 9 char ss[120000],xx[230000];
10 int len[230000];
11 int main(void)
12 {
13     while(scanf("%s",ss) != -1)
14     {
15         int l = (int)strlen(ss);
16         for(int i = l; i >= 0; i--)
17         {
18             xx[i*2+2] = ss[i];
19             xx[i*2+1] = ‘#‘;
20         }
21         xx[0] = ‘0‘;
22
23         memset(len,0,sizeof(len));
24         int id = 0,maxlen = 0;
25         for(int i = 1; i < 2* l; i++)
26         {
27             if(len[id] + id > i)
28                 len[i] = min(len[2*id - i],len[id] + id - i);
29             else
30                 len[i] = 1;
31             while(xx[i+len[i]]  == xx[ i - len[i] ]) len[i]++;
32             if(len[id]+id < len[i]+i)
33                 id = i ;
34             maxlen = max(maxlen,len[i]);
35         }
36         printf("%d\n",maxlen-1);
37     }
38     return 0;
39 }