Description
有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。
HINT
1<=n<=10
提示：给出两个定义：
1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。
2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )
Solution
题意：解 n 个 n 元一次方程
题目比较简单，主要是学一下高斯消元
根据定义很容易写出 n+1 个方程
发现对于每一个方程都有 n 个系数相等的二次项，
于是每两个方程做一下差
得到新的n个一次方程
当 n 等于 2 的时候大约是长这样的
2(a1-a2)x+2(b1-b2)y=a1^2-a2^2+b1^2-b2^2
矩阵中只保留各项系数
得到一个 n * ( n+1 ) 的矩阵，n+1 项表示其方程的值
对于矩阵上 f[ i ][ i ] 一项，我们尝试消去除 i 之后的方程上的第 i 位的系数，也就是方程做差消掉一个未知数，保留第 i 个方程对应第 i 个未知数
对于每一个 i 处理完之后，此时得到的矩阵所有的值分布在左上右下对角线的上方
然后依次拿下面的已知项将上方的方程中对应项的系数消掉
如果不考虑多解或无解的情况，最后可以解出一个对角线为1其他部分为0的矩阵，并且在 n+1 位置上上有各各未知数的唯一解
可以看这个例子感受一下：
2 1 -1 8
-3 -1 2 -11
-2 1 2 -3
跟着以上的方法来运算，这个矩阵可以转变为以下的样子：
2 1 -1 8
0 1/2 1/2 1
0 0 -1 1
这矩阵叫做“行梯列式”。
最后，可以利用同样的算法产生以下的矩阵，便可把所得出的解或其限制简明地表示出来：
1 0 0 2
0 1 0 3
0 0 1 -1
最后这矩阵叫做“简化行梯列式”，亦是高斯－约当消元法指定的步骤
复杂度O ( n^3 )
由于题目保证有解，随便写写就过了，然而喜闻乐见地PE了
1 #include<bits/stdc++.h>
2
3 #define maxn 10+5
4 #define set(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
5 #define fr(i,a,b) for(ll i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
6 #define rf(i,b,a) for(ll i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
7
8 using namespace std;
9
10 typedef long long ll;
11
12 double f[maxn][maxn],st[maxn][maxn];
13 int n,m;
14
15 double diff(double x,double y)
16 {
17 return x*x-y*y;
18 }
19
20 void print()
21 {
22 fr(i,1,n){
23 fr(j,1,n+1)
24 cout << f[i][j] << ‘ ‘ ;
25 cout << endl ;
26 }
27 }
28
29 void build()
30 {
31 fr(i,1,n)
32 fr(j,1,n){
33 f[i][j]=2*(st[i][j]-st[i+1][j]);
34 f[i][n+1]+=diff(st[i][j],st[i+1][j]);
35 }
36 }
37
38 void solve()
39 {
40 double mult;
41 fr(i,1,n-1){
42 fr(j,i+1,n){
43 mult=f[j][i]/f[i][i];
44 fr(p,i,n+1)
45 f[j][p]-=mult*f[i][p];
46 }
47 }
48 rf(i,1,n-1)
49 fr(j,i+1,n){
50 f[i][n+1]-=f[i][j]*f[j][n+1]/f[j][j];
51 f[i][j]=0;
52 }
53 }
54
55 int main()
56 {
57 #ifndef ONLINE_JUDGE
58 freopen("1013.in","r",stdin);
59 freopen("1013.out","w",stdout);
60 #endif
61 cin >> n ;
62 fr(i,1,n+1)
63 fr(j,1,n)
64 cin >> st[i][j] ;
65 build();
66 solve();
67 fr(i,1,n-1)
68 cout << fixed << setprecision(3) << f[i][n+1]/f[i][i] << ‘ ‘ ;
69 cout << f[n][n+1]/f[n][n] ;
70 return 0;
71 }