减采样的频域表示

减采样的频域表示可以从两个角度来看：

1. 直接从原始信号角度考虑，这个不用说，根据新的采样频率将原信号频谱直接归一化到数字域就行了；

2. 从已有频谱角度考虑，可以推出（参考《离散时间信号处理》）：

X_d(e^jω)=(1/M)Sigma_{(i, 0:M-1)}X(e^{j(ω/M-2πi/M)})

X_d(e^jω)是新的频谱。

假设M=2，

那么上式就是：X_d(e^jω)=(1/2)[X(e^jω/2) +  X(e^j(ω-2π)/2)]

X(e^jω/2)将原本在0，2pi，4pi...处的周期频谱X(e^jω)扩展并搬到0，4pi，8pi...

X(e^j(ω-2π)/2)将原本在0，2pi，4pi...处的周期频谱X(e^jω)扩展并搬到2pi，6pi，10pi...

于是总的效果是，原频谱在0，2pi，4pi...处扩展了。这样就和角度1是一致的