所谓的日常 #7 - 袁紹磐河戰公孫 孫堅跨江擊劉表

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CodeForces 334A Candy Bags

给定一个偶数n(<=100)，把价值为1~n^2的糖们分发给n个小朋友，使得大家手上糖的总价值一样。

考虑这样配对：(1,n^2),(2,n^2-1),(3,n^2-2)...(i,n^2-i+1)。每对价值和都是n^2+1，总共有n^2/2对，按对分给小朋友就好啦。

 1 #include <stdio.h>
 2
 3 int main() {
 4     int n;
 5     scanf("%d",&n);
 6     for (int i = 0,l = 1,r = n * n; i < n; ++ i) {
 7         for (int j = 0; j < n / 2; ++ j) {
 8             if (j) {
 9                 putchar(‘ ‘);
10             }
11             printf("%d %d",l,r);
12             l ++;
13             r --;
14         }
15         puts("");
16     }
17 }

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CodeForces 510D Fox And Jumping

事实上题意等价于找到一组费用和最小的卡们，使得 ∑Li*Xi = 1。其中Xi为任意整数。

然后大家知道对于一个方程ax+by=c，有整数解当且仅当gcd(a,b)整除c。(不知道的话可以去学习一下扩展欧几里得算法)。

所以这里从两个未知数推广一下，就是找到一组费用和最小的卡们，使得gcd(Li) = 1。

所以dp(i,j)表示前i个数，当前gcd值为j，的最小费用和。j的范围虽然有1e9但是数量至多nlog(A)^2个，所以离散化一下即可。其中A为数值大小。

时间复杂度O(n^2 * log(A)^2 * log(log(A)^2))。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 typedef long long LL;
 3
 4 const int N = 300 + 5;
 5 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 6 int n,L[N],C[N];
 7 std::vector<int> values;
 8 std::vector<int> dp;
 9
10 int get(int x) {
11     return std::lower_bound(values.begin(),values.end(),x)
12         - values.begin();
13 }
14
15 void decompose(int x) {
16     for (int i = 1; i*i <= x; ++ i) {
17         if (x % i == 0) {
18             values.push_back(i);
19             values.push_back(x/i);
20         }
21     }
22 }
23
24 int gcd(int a,int b) {
25     return b == 0 ? a : gcd(b,a%b);
26 }
27
28 inline void toMin(int &a,int b) {
29     if (a > b) a = b;
30 }
31
32 int main() {
33     scanf("%d",&n);
34     for (int i = 0; i < n; ++ i) {
35         scanf("%d",L+i);
36         decompose(L[i]);
37     }
38     for (int i = 0; i < n; ++ i) {
39         scanf("%d",C+i);
40     }
41     std::sort(values.begin(),values.end());
42     values.erase(std::unique(values.begin(),values.end()),values.end());
43     dp.resize(values.size(),INF);
44     for (int i = 0; i < n; ++ i) {
45         int p = get(L[i]);
46         toMin(dp[p],C[i]);
47         for (int j = 0; j < dp.size(); ++ j) {
48             if (dp[j] != INF) {
49                 toMin(dp[get(gcd(values[j],L[i]))],C[i]+dp[j]);
50             }
51         }
52     }
53     int answer = dp[0];
54     if (answer == INF)
55         answer = -1;
56     printf("%d\n",answer);
57     return 0;
58 }