1025: [SCOI2009]游戏
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Description
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
Input
包含一个整数，N。
Output
包含一个整数，可能的排数。
Sample Input
【输入样例一】
3
【输入样例二】
10
Sample Output
【输出样例一】
3
【输出样例二】
16
HINT
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。
Source
题意：给出一个数字n，要你将其分为几个数字，它们的和为n，如a1,a2,a3...ak,并且a1+a2+a3+,....+ak=n，问Lcd(a1,a2,a3,......,ak)有多少种
分析：公倍数可以写成(任意一个数都可以写成)x=p1^d1*p2^d2*.......*pk‘^dk‘，
那么如果Lcd(a1,a2,a3......ak) = x，那么显然p1^d1+p2^d2+......pk‘^dk‘ <= a1+a2+a3+.....+ak = n
这是显然的
那么因为只需要求最小公倍数有多少种，那么显然对于p1^d1+p2^d2+......pk‘^dk‘ = x <n 的情况，只需要将n分解成p1^d1, p2^d2, ...... , pk‘^dk‘ ,以及若干个1即可
那么问题转换成，求若干个质数的阶层相加的和小于等于n的方案数
发现，n<=1000，所以质数最多只有130个左右，这么小的数据量，而且他们的和肯定小于1000，所以背包即可
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdlib>
4 #include <cmath>
5 #include <deque>
6 #include <vector>
7 #include <queue>
8 #include <iostream>
9 #include <algorithm>
10 #include <map>
11 #include <set>
12 #include <ctime>
13 using namespace std;
14 typedef long long LL;
15 typedef double DB;
16 #define For(i, s, t) for(int i = (s); i <= (t); i++)
17 #define Ford(i, s, t) for(int i = (s); i >= (t); i--)
18 #define Rep(i, t) for(int i = (0); i < (t); i++)
19 #define Repn(i, t) for(int i = ((t)-1); i >= (0); i--)
20 #define rep(i, x, t) for(int i = (x); i < (t); i++)
21 #define MIT (2147483647)
22 #define INF (1000000001)
23 #define MLL (1000000000000000001LL)
24 #define sz(x) ((int) (x).size())
25 #define clr(x, y) memset(x, y, sizeof(x))
26 #define puf push_front
27 #define pub push_back
28 #define pof pop_front
29 #define pob pop_back
30 #define ft first
31 #define sd second
32 #define mk make_pair
33 inline void SetIO(string Name) {
34 string Input = Name+".in",
35 Output = Name+".out";
36 freopen(Input.c_str(), "r", stdin),
37 freopen(Output.c_str(), "w", stdout);
38 }
39
40 const int N = 1010;
41 int Prime[N], Tot;
42 bool Visit[N];
43 int n;
44 LL Dp[N][N], Ans;
45
46 inline void Input() {
47 scanf("%d", &n);
48 }
49
50 inline void GetPrime() {
51 Tot = 0;
52 For(i, 2, n) {
53 if(!Visit[i]) Prime[++Tot] = i;
54 For(j, 1, Tot) {
55 if(Prime[j]*i > n) break;
56 Visit[Prime[j]*i] = 1;
57 if(!(i%Prime[j])) break;
58 }
59 }
60 }
61
62 inline void Solve() {
63 GetPrime();
64 Dp[0][0] = 1;
65 For(i, 1, Tot) {
66 For(j, 0, n) Dp[i][j] = Dp[i-1][j];
67 for(int x = Prime[i]; x <= n; x *= Prime[i])
68 For(j, 0, n-x)
69 Dp[i][j+x] += Dp[i-1][j];
70 }
71
72 For(i, 0, n) Ans += Dp[Tot][i];
73 cout<<Ans<<endl;
74 }
75
76 int main() {
77 SetIO("1025");
78 Input();
79 Solve();
80 return 0;
81 }