中山大学2016年数学分析高等代数考研试题参考解答及其讲解

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张祖锦第7卷第488期厦门大学2016年高等代数考研试题参考解答[5932—5953] (link, 视频讲解) 题目: http://bbs.sciencenet.cn/thread-3092647-1-1.html

1($20'$) 设 ${\bf A}$ 为秩为 $1$ 的 $n$ 阶方阵, ${\bf A}$ 的迹 $\tr({\bf A})=a\neq 0$. 试求出 ${\bf A}$ 的所有特征值 (写出重数). 解答: 由 $\rank({\bf A})=1$ 知 ${\bf A}$ 的任意两行均线性相关, 而 $$\bex {\bf A}=\sex{\ba{cccc} b_1&b_2&\cdots&b_n\\ c_2b_1&c_2b_2&\cdots&c_

第266期中南大学2013年高等代数考研试题参考解答 下载提示: 点击链接后, 拉到最下端, 看见 "正在获取下载地址", 等待后点击"中国电信下载"即可. 下载后请自行打印与学习, 不要到处传播于网络, 更不要用于商业用途. [这个放在这主要也是由于我的tex文件居然没有保存.到2014年6月4日共289期有些期没有整理好也正常] [家里蹲大学数学杂志]第266期中南大学2013年高等代数考研试题参考解答,布布扣,bubuko.com

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1 ($15'$) 求出次数最低的首项系数为 $1$ 的实系数多项式 $f(x)$ 使 $$\bex f(0)=7,\quad f(1)=14,\quad f(2)=35,\quad f(3)=76. \eex$$ 解答: 设 $ f(x)=x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0, $ 则由题意, $$\bex \sedd{\ba{rrrrrrrrrrl} a_0&&&&&&&&&=&7,\\ a_0&+

1计算题 ($5\times 12'=60'$). (1)设 ${\bf A}\in \bbR^{n\times n}$ 适合 (a)$a_{ii}>0$, $i=1,2,\cdots,n$; (b)$a_{ij}<0$, $i\neq j$; (c)$\dps{\sum_{i=1}^n a_{ik}=0}$, $k=1,2,\cdots,n$. 试求 $\rank({\bf A})$. 解答: 写出 $$\bex {\bf A}&=&\sex{\ba{cccc} a_{11}

1 ($15'$) 设 $\bbP$ 是一个数域, $f(x),g(x)\in \bbP[x]$, 且 $\p (g(x))\geq 1$. 证明: 存在唯一的多项式序列 $f_0(x),f_1(x),\cdots,f_r(x)$, 使得对 $0\leq i\leq r$ 有 $\p (f_i(x))<\p (g(x))$ 或 $f_i(x)=0$, 且 $$\bex f(x)=\sum_{i=0}^r f_i(x)g^i(x). \eex$$ 证明: 由带余除法, $$\beex \bea f

250804首都师范大学2012年高等代数考研试题参考解答 一. ( ) 求方程组 的通解. 跟锦数学跟锦考研小锦教学微信公众号有参考解答哦欢迎关注 二. ( ) 设 为 矩阵, 是 维列向量. 证明: 有解当且仅当方程组 的解都是方程 的解. 跟锦数学跟锦考研小锦教学微信公众号有参考解答哦欢迎关注 三. ( ) 证明行列式 跟锦数学跟锦考研小锦教学微信公众号有参考解答哦欢迎关注 四. ( ) 设 为有理系数非零多项式, 其中 是不可约的 (即不能分解为两个较低次数有理系数多项式的积). 假设存