zoj 3233 容斥原理 + 双条件

题目来源：

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3490

题意：  给出两个集合Y , N , 给出区间【low , high】 , 问在 这个区间有多少个这样的数，x ，
 满足， 集合Y中至少一个数被x 整除， 且 集合 N中至少一个数不被x 整除。

分析：两个条件

Q1 ：  集合Y中至少一个数被x 整除 ， 满足这个条件的个数为 A；

Q2 :  集合 N中至少一个数不被x 整除。 满足这个条件的个数为B

集合 s = {1 ,2 ,....n} 中 满足 这两个条件的个数， 为 ：
 A ∩ B = A - （A- B） = A - (A ∩
 ? B)

非B  表示，  满足 条件  集合N中 所有数被 x
 整除的   ， 这样 x 的个数。

所以在 计算 每个节点的个数时 ， 使用 这个函数

LL cel(LL a, LL num){
return num / a - num / LCM(a , lcm)
;
}

代码如下：

using namespace std ;

const double EPS = 1e-16 ;

typedef long long LL ;

const int Max_N =  505;

const double inf = 1e10 ; // 这个 开小了 1e9 都WA了好几次

int n , m;

LL low , high , lcm  , a[Max_N] , b ;

LL GCD(LL x, LL y){

    return y == 0 ? x : GCD(y , x % y) ;

}

LL LCM(LL x, LL y){ // 处理巧妙，防止越界

    LL g;

    g = GCD(x , y) ;

    if(x / g > high / y)

        return high + 1 ;

    return x / g * y ;

}

LL cel(LL a,  LL num){

    return num / a - num / LCM(a , lcm) ;

}

void dfs(int now , int Count , LL lcm_1 , LL &sum , LL num){

    lcm_1 = LCM(a[now] , lcm_1) ;

    if(Count & 1)

        sum += cel(lcm_1 , num);

    else sum -= cel(lcm_1 , num);

    for(int i = now + 1 ; i < n ; i++){

        dfs(i , Count +1 , lcm_1 , sum , num ) ;

    }

}

void ok(){

    LL sum1 = 0 ,sum2  = 0;

    int i;

    for(i = 0 ; i < n ;i++){

        dfs(i, 1 , a[i] , sum1 , high) ;

    }

    for(i = 0 ; i < n ;i++){

        dfs(i, 1 , a[i] , sum2 , low -1) ;

    }

    printf("%lld\n" , sum1 - sum2) ;

}

int main(){

    int i ;

    while(cin>>n >> m >> low >> high){

        lcm = 1 ;

        if(n == 0 && m ==0 && low == 0 && high == 0) break ;

        for(i = 0 ; i < n ; i++)

            scanf("%lld" , &a[i]) ;

        for(i = 0 ; i < m ; i++){

            scanf("%lld" , &b) ;

            lcm = LCM(lcm , b) ;

        }

        ok() ;

    }

}