度度熊的交易计划
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Problem Description
度度熊参与了喵哈哈村的商业大会，但是这次商业大会遇到了一个难题：
喵哈哈村以及周围的村庄可以看做是一共由n个片区，m条公路组成的地区。
由于生产能力的区别，第i个片区能够花费a[i]元生产1个商品，但是最多生产b[i]个。
同样的，由于每个片区的购买能力的区别，第i个片区也能够以c[i]的价格出售最多d[i]个物品。
由于这些因素，度度熊觉得只有合理的调动物品，才能获得最大的利益。
据测算，每一个商品运输1公里，将会花费1元。
那么喵哈哈村最多能够实现多少盈利呢？
Input
本题包含若干组测试数据。
每组测试数据包含：
第一行两个整数n,m表示喵哈哈村由n个片区、m条街道。
接下来n行，每行四个整数a[i],b[i],c[i],d[i]表示的第i个地区，能够以a[i]的价格生产，最多生产b[i]个，以c[i]的价格出售，最多出售d[i]个。
接下来m行，每行三个整数,u[i],v[i],k[i]，表示该条公路连接u[i],v[i]两个片区，距离为k[i]
可能存在重边，也可能存在自环。
满足:
1<=n<=500,
1<=m<=1000,
1<=a[i],b[i],c[i],d[i],k[i]<=1000,
1<=u[i],v[i]<=n
Output
输出最多能赚多少钱。
Sample Input
2 1
5 5 6 1
3 5 7 7
1 2 1
Sample Output
23
Source
恰当的建图之后就是个裸的最小费用流（当然，由于求的是最大盈利，值乘-1进行计算）了。将每个点拆成3个，分别为： 由源点连向的点（边cost=a[i]，cap=b[i]） 由第一种点（对应原图中下标设为i）连向的“入点”(对应原图中下标设为j）（cost=-（c[j]-dis[i][j]）,cap=a[i]）（其中dis[i][j]为i到j的最短路，事先需要floyd跑一边求一下） 由于每个点出售的数量是有限制的，故第三种点为第二种点一一对应连接的（cost=0，cap=d[i]）第三种点再连向汇点。
不过需要注意的是，这样建的图并不一定是满流（因为有的地方可以不生产），故为了保证最小费用流中的满流条件，再增加一个“超级源点”、“超级汇点”，分别与原本的源点、汇点相连，并增加一条从原本的源点连向汇点的cost=0,cap=INF的边。
建完图之后直接进行最小费用流即可。
1 #include <cstdio>
2 #include <iostream>
3 #include <algorithm>
4 #include <vector>
5 #include <set>
6 #include <map>
7 #include <string>
8 #include <cstring>
9 #include <stack>
10 #include <queue>
11 #include <cmath>
12 #include <ctime>
13 #include<bitset>
14 #include <utility>
15 using namespace std;
16 #define REP(I,N) for (I=0;I<N;I++)
17 #define rREP(I,N) for (I=N-1;I>=0;I--)
18 #define rep(I,S,N) for (I=S;I<N;I++)
19 #define rrep(I,S,N) for (I=N-1;I>=S;I--)
20 #define FOR(I,S,N) for (I=S;I<=N;I++)
21 #define rFOR(I,S,N) for (I=N;I>=S;I--)
22 #define rank rankk
23 #define DFT FFT
24 typedef unsigned long long ull;
25 typedef long long ll;
26 //const int INF=0x3f3f3f3f;
27 const ll INFF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
28 //const ll M=1e9+7;
29 const ll maxn=2e5+7;
30 //const int MAXN=1005;
31 const int MAX=1e6+5;
32 const int MAX_N=MAX;
33 //const int N=55;
34 const ll MOD=1e9+7;
35 //const double eps=0.00000001;
36 int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}
37 template<typename T>inline T abs(T a) {return a>0?a:-a;}
38 inline ll powMM(ll a,ll b,ll M){
39 ll ret=1;
40 a%=M;
41 // b%=M;
42 while (b){
43 if (b&1) ret=ret*a%M;
44 b>>=1;
45 a=a*a%M;
46 }
47 return ret;
48 }
49 void open()
50 {
51 freopen("t.txt","r",stdin);
52 freopen("out.txt","w",stdout);
53 }
54
55 const int MAXN = 10000;
56 const int MAXM = 1000000;
57 const int INF = 0x3f3f3f3f;
58 struct Edge
59 {
60 int to,next,cap,flow,cost;
61 }edge[MAXM];
62 int head[MAXN],tol;
63 int pre[MAXN],dis[MAXN];
64 bool vis[MAXN];
65 int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1
66 void init(int n)
67 {
68 N = n;
69 tol = 0;
70 memset(head,-1,sizeof(head));
71 }
72 void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
73 {
74 edge[tol].to = v; edge[tol].cap = cap; edge[tol].cost = cost; edge[tol].flow = 0; edge[tol].next = head[u]; head[u] = tol++; edge[tol].to = u; edge[tol].cap = 0; edge[tol].cost = -cost; edge[tol].flow = 0; edge[tol].next = head[v]; head[v] = tol++;
75 }
76 bool spfa(int s,int t)
77 {
78 queue<int>q;
79 for(int i = 0;i < N;i++)
80 {
81 dis[i] = INF; vis[i] = false; pre[i] = -1;
82 }
83 dis[s] = 0; vis[s] = true; q.push(s); while(!q.empty())
84 {
85 int u = q.front(); q.pop();
86 vis[u] = false;
87 for(int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next)
88 {
89 int v = edge[i].to;
90
91
92 if(edge[i].cap > edge[i].flow && dis[v] > dis[u] + edge[i].cost )
93 {
94 dis[v] = dis[u] + edge[i].cost; pre[v] = i;
95 if(!vis[v])
96 {
97 vis[v] = true; q.push(v);
98 }
99 }
100 }
101 }
102 if(pre[t] == -1)return false; else return true;
103 }
104 //返回的是最大流，cost存的是最小费用
105 int minCostMaxflow(int s,int t,int &cost)
106 {
107 int flow = 0; cost = 0; while(spfa(s,t))
108 {
109 int Min = INF;
110 for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
111 {
112 if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow) Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
113 }
114 for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
115 {
116 edge[i].flow += Min; edge[i^1].flow -= Min;
117 cost += edge[i].cost * Min;
118 }
119 flow += Min;
120 }
121 return flow;
122 }
123 int n,m;
124 int diss[505][505];
125 int a[505],b[505],c[505],d[505];
126 int V;//顶点数
127 void warshall_floyd()
128 {
129 for(int k=1;k<=V;k++)
130 for(int i=1;i<=V;i++)
131 for(int j=1;j<=V;j++)
132 diss[i][j]=min(diss[i][j],diss[i][k]+diss[k][j]);
133 }
134 int main()
135 {
136 while(~scanf("%d%d",&n,&m))
137 {
138 memset(diss,-1,sizeof(diss));
139 for(int i=1;i<=n;i++)
140 scanf("%d%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i],&d[i]);
141 for(int i=1;i<=n;i++)
142 for(int j=1;j<=n;j++)
143 diss[i][j]=(int)1e9;
144 for(int i=1;i<=n;i++)
145 diss[i][i]=0;
146 for(int i=1;i<=m;i++)
147 {
148 int x,y,z;
149 scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
150 if(x==y)
151 continue;
152 diss[x][y]=diss[y][x]=min(z,diss[x][y]);
153 }
154 V=n;
155 warshall_floyd();
156 init(3*n+4);
157 for(int i=1;i<=n;i++)
158 addedge(0,i,b[i],a[i]);
159 for(int i=1;i<=n;i++)
160 {
161 for(int j=1;j<=n;j++)
162 {
163 if(diss[i][j]!=-1&&c[j]>=a[i]+diss[i][j])
164 addedge(i,j+n,b[i],-(c[j]-diss[i][j]));
165 }
166 }
167 for(int i=1;i<=n;i++)
168 addedge(i+n,i+2*n,d[i],0);
169 for(int i=1;i<=n;i++)
170 addedge(i+2*n,3*n+1,d[i],0);
171 addedge(3*n+2,0,INF,0);
172 addedge(3*n+1,3*n+3,INF,0);
173 addedge(0,3*n+1,INF,0);
174 int co;
175 int an=minCostMaxflow(3*n+2,3*n+3,co);
176 printf("%d\n",-co);
177 }
178 }