BZOJ 2734 集合选数（状态压缩DP）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2734

题意：给出一个由1到n的数字组成的集合。定义合法子集为若x在子集中则2x、3x均不能在子集中。求有多少个合法的子集。

思路：

1   3    9

2   6    12

4   12   36

对于上面的矩阵，我们发现就等价于不选相邻数字的方案数。因此枚举每个还没有用到的数字，建立以该数字为左上角的矩阵。接着就是状态压缩DP。

int a[N][N];
i64 f[2][1<<12];
int n,r,c,h[100005];

void init(int x)
{
    r=0,c=0; clr(a,0);
    int p1=x,p2,tempC;
    while(p1<=n)
    {
        tempC=0;
        for(p2=p1;p2<=n;p2*=3) a[r][tempC++]=p2,h[p2]=1;
        upMax(c,tempC);
        r++;
        p1<<=1;
    }
}

int set0(int st,int k)
{
    if(st&(1<<k)) return st^(1<<k);
    return st;
}

int get(int st,int k)
{
    return st&(1<<k);
}

void up(i64 &x,i64 y)
{
    x+=y;
    if(x>=mod) x-=mod;
}

i64 DP()
{
    int pre=0,cur=1,M=1<<c;
    int i,j,k,t;
    FOR0(i,M) f[pre][i]=0;
    f[pre][0]=1;
    FOR0(i,r) FOR0(j,c)
    {
        FOR0(k,M) f[cur][k]=0;
        FOR0(t,M) if(f[pre][t])
        {
            up(f[cur][set0(t,j)],f[pre][t]);
            if(!a[i][j]) continue;
            if(j==0)
            {
                if(!(t&1)) up(f[cur][t|1],f[pre][t]);
            }
            else
            {
                if(!get(t,j)&&!get(t,j-1)) up(f[cur][t|(1<<j)],f[pre][t]);
            }
        }
        swap(pre,cur);
    }
    i64 ans=0;
    FOR0(i,M) up(ans,f[pre][i]);
    return ans;
}

int main()
{
    RD(n);
    i64 ans=1;
    int i;
    FOR1(i,n) if(!h[i])
    {
        init(i);
        ans=ans*DP()%mod;
    }
    PR(ans);
}

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