2502: 清理雪道
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Description
滑雪场坐落在FJ省西北部的若干座山上。
从空中鸟瞰，滑雪场可以看作一个有向无环图，每条弧代表一个斜坡（即雪道），弧的方向代表斜坡下降的方向。
你的团队负责每周定时清理雪道。你们拥有一架直升飞机，每次飞行可以从总部带一个人降落到滑雪场的某个地点，然后再飞回总部。从降落的地点出发，这个人可以顺着斜坡向下滑行，并清理他所经过的雪道。
由于每次飞行的耗费是固定的，为了最小化耗费，你想知道如何用最少的飞行次数才能完成清理雪道的任务。
Input
输入文件的第一行包含一个整数n (2 <= n <= 100) – 代表滑雪场的地点的数量。接下来的n行，描述1~n号地点出发的斜坡，第i行的第一个数为mi (0 <= mi < n) ，后面共有mi个整数，由空格隔开，每个整数aij互不相同，代表从地点i下降到地点aij的斜坡。每个地点至少有一个斜坡与之相连。
Output
输出文件的第一行是一个整数k – 直升飞机的最少飞行次数。
Sample Input
8
1 3
1 7
2 4 5
1 8
1 8
0
2 6 5
0
Sample Output
4
下界为1，上界为inf
法一、从超级源点向超级汇点跑一遍dinic，再由普通汇点向普通源点连一条下界为0，上界为inf的边，再由超级源点向超级汇点跑一遍dinic
答案为最后加的那条边的反向边的流量
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 40001
using namespace std;
const int inf=2e9;
int n,a[N],ans;
int src,dec,S,T;
int to[M],next[M],front[N],tot=1,cap[M];
int lev[N],cur[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
to[++tot]=u; next[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
for(int i=0;i<=n+3;i++) cur[i]=front[i],lev[i]=-1;
while(!q.empty()) q.pop();
lev[s]=0;
q.push(s);
int now;
while(!q.empty())
{
now=q.front(); q.pop();
for(int i=front[now];i;i=next[i])
if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==-1)
{
lev[to[i]]=lev[now]+1;
if(to[i]==t) return true;
q.push(to[i]);
}
}
return false;
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
if(now==t) return flow;
int rest=0,delta;
for(int i=front[now];i;i=next[i])
if(cap[i]>0&&lev[to[i]]>lev[now])
{
delta=dfs(to[i],t,min(flow-rest,cap[i]));
if(delta)
{
cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta;
rest+=delta; if(rest==flow) return rest;
}
}
if(rest!=flow) lev[now]=-1;
return rest;
}
int dinic(int s,int t)
{
while(bfs(s,t)) dfs(s,t,inf);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dec=n+1; S=n+2;T=n+3;
for(int i=1;i<=n;i++) add(i,dec,inf);
for(int i=1;i<=n;i++) add(src,i,inf);
int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
while(x--)
{
scanf("%d",&y);
add(i,y,inf);
a[y]++; a[i]--;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>0) add(S,i,a[i]);
else if(a[i]<0) add(i,T,-a[i]);
dinic(S,T);
add(dec,src,inf);
dinic(S,T);
printf("%d",cap[tot]);
}
法二、先由普通汇点向普通源点连一条下界为0，上界为inf的边，再由超级源点向超级汇点跑一遍dinic，记那条边的流量为okflow
删去那条边，删去超级源点，删去超级汇点，由普通汇点向普通源点跑一遍dinic，得出最大流为a，
答案为okflow-a
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 40001
using namespace std;
const int inf=2e9;
int n,a[N],ans;
int src,dec,S,T;
int to[M],next[M],front[N],tot=1,cap[M];
int lev[N],cur[N];
queue<int>q;
void add(int u,int v,int w)
{
to[++tot]=v; next[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
to[++tot]=u; next[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}
bool bfs(int s,int t)
{
for(int i=0;i<=n+3;i++) cur[i]=front[i],lev[i]=-1;
while(!q.empty()) q.pop();
lev[s]=0;
q.push(s);
int now;
while(!q.empty())
{
now=q.front(); q.pop();
for(int i=front[now];i;i=next[i])
if(cap[i]>0&&lev[to[i]]==-1)
{
lev[to[i]]=lev[now]+1;
if(to[i]==t) return true;
q.push(to[i]);
}
}
return false;
}
int dfs(int now,int t,int flow)
{
if(now==t) return flow;
int rest=0,delta;
for(int i=front[now];i;i=next[i])
if(cap[i]>0&&lev[to[i]]>lev[now])
{
delta=dfs(to[i],t,min(flow-rest,cap[i]));
if(delta)
{
cap[i]-=delta; cap[i^1]+=delta;
rest+=delta; if(rest==flow) return rest;
}
}
if(rest!=flow) lev[now]=-1;
return rest;
}
int dinic(int s,int t)
{
int tmp=0;
while(bfs(s,t))
tmp+=dfs(s,t,inf);
return tmp;
}
void del(int x)
{
for(int i=front[x];i;i=next[i])
cap[i]=cap[i^1]=0;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
dec=n+1; S=n+2;T=n+3;
for(int i=1;i<=n;i++) add(i,dec,inf);
for(int i=1;i<=n;i++) add(src,i,inf);
int x,y;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&x);
while(x--)
{
scanf("%d",&y);
add(i,y,inf);
a[y]++; a[i]--;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i]>0) add(S,i,a[i]);
else if(a[i]<0) add(i,T,-a[i]);
add(dec,src,inf);
dinic(S,T);
int okflow=cap[tot];
del(T); del(S); cap[tot]=cap[tot-1]=0;
printf("%d",okflow-dinic(dec,src));
}
问题：法二中，dinic得出的最大流 与 有普通汇点向普通源点 连边 的反向边的流量 为什么不相等？
printf("%d",okflow-dinic(dec,src)); ？？
时间： 2024-08-05 07:08:27