Zoj 3380 Patchouli's Spell Cards (概率dp)

题目大意：

用(1 2 3 ... n) n个数填充 m个位置，问最少相同的数字出现的数量不少于I 的概率

思路分析：

逆向思考，求铺满最多的数量不够I 个的方案数。

每次用一个数字去铺，铺M个位置，每个数字最多铺 不够I个。

dp[i][j]表示枚举到了第i个数字，前i个数字铺了j个位置的方案数。

考虑到组合计数

用Java

import java.util.*;
import java.io.BufferedInputStream;
import java.math.*;

public class Main{
	static BigInteger [][] C = new BigInteger[110][110];
	static BigInteger [][] dp = new BigInteger[110][110];
	public static void main(String args[]){

		Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));

		for(int i=0;i<105;i++){
			C[i][0]=C[i][i]=BigInteger.ONE;
			for(int j=1;j<i;j++){
				C[i][j] = C[i-1][j-1].add(C[i-1][j]);
			}
		}

		int n,m,l;

		while(cin.hasNext()){
			m = cin.nextInt();
			n = cin.nextInt();
			l = cin.nextInt();

			BigInteger total = BigInteger.valueOf(n).pow(m);

			if(m<l){
				System.out.println("mukyu~");
				continue;
			}
			else if(l>m/2){
				BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
				for(int i=l;i<=m;i++){
					ans = ans.add(C[m][i].multiply(BigInteger.valueOf(n-1).pow(m-i)));
				}
				ans = ans.multiply(BigInteger.valueOf(n));
				BigInteger gcd = ans.gcd(total);
				System.out.println(ans.divide(gcd)+"/"+total.divide(gcd));
			}
			else {
				for(int i=0;i<=n;i++){
					for(int j=0;j<=m;j++)
						dp[i][j] = BigInteger.ZERO;
				}

				dp[0][0] = BigInteger.ONE;
				for(int i=1;i<=n;i++){
					for(int j=1;j<=m;j++){

						for(int k=0;k<=j&&k<l;k++){
							dp[i][j] = dp[i][j].add(dp[i-1][j-k].multiply(C[m-(j-k)][k]));
						}
					}
				}
				BigInteger ans = BigInteger.ZERO;
				for(int i=1;i<=n;i++){
					ans = ans.add(dp[i][m]);
				}
				ans = total.subtract(ans);
				BigInteger gcd = ans.gcd(total);
				System.out.println(ans.divide(gcd)+"/"+total.divide(gcd));
			}
		}
	}
}

Zoj 3380 Patchouli's Spell Cards (概率dp)