多项式多点求值和插值

本文以存板子为主= =

对于比较一般的情况，n次多项式在n个点求值和用n个点插值可以做到，并且这也是下界。

多项式多点求值

给一个多项式F和一堆值，求出。

设，。

那么对于，，对于，。递归即可。

多项式多点插值

给一堆值、，要求求出一个n-1次多项式满足。

考虑拉格朗日插值：。

我们先考虑对于每个i，如何求出。设，那么我们就是要求。

取的时候这个式子分子分母都为0，那么我们可以用洛必达法则，这个式子就等于。那么我们可以用多点求值求出每个。

设为，现在我们就是要求，显然可以分治FFT。

具体地，还是设，，原式即为，递归即可。

待补：代码

待填坑：多项式特殊点求值、插值

时间： 2024-07-30 18:07:13

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