bozj 1449/2895: 球队预算 -- 费用流

2895: 球队预算

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Description

在一个篮球联赛里，有n支球队，球队的支出是和他们的胜负场次有关系的，具体来说，第i支球队的赛季总支出是Ci*x^2+Di*y^2，Di<=Ci。(赢得多，给球员的奖金就多嘛)

其中x,y分别表示这只球队本赛季的胜负场次。现在赛季进行到了一半，每只球队分别取得了a[i]场胜利和b[i]场失利。而接下来还有m场比赛要进行。问联盟球队的最小总支出是多少。

Input

第一行n，m

接下来n行每行4个整数a[i],b[i],Ci,Di

再接下来m行每行两个整数s，t表示第s支队伍和第t支队伍之间将有一场比赛，注意两只队间可能有多场比赛。

Output

输出总支出的最小值。

Sample Input

3 3
1 0 2 1
1 1 10 1
0 1 3 3
1 2
2 3
3 1

Sample Output

43
Data Limit
对于20%的数据2<=n<=10,0<=m<=20
对于100%的数据2<=n<=5000,0<=m<=1000,0<=di<=ci<=10,0<=a[i],b[i]<=50.

HINT

一个很巧妙的建图思想，因为对于胜负的影响我们不好表示，所以我们假定所有人都是输的，然后就可以只考虑一场胜利对其的影响

我们先从源点像每个比赛建一条流量为1，费用为0的边（每场有且只有一个队伍胜利）

然后从比赛像两支队伍i分别建一条流量为1，费用为0的边

接下来考虑如何连向汇点

首先我们肯定对于每只队伍都需要建基础分为权值的边

然后每可以多赢一场我们就建一条权值为与上一次的差的边，这个我们是可以算出来的

因为C>=D，所以权值是递增的，所以要是取边的话，一定优先取最靠前的边

所以对于每个点取的边一定是连续的，这样就映射到了每个队胜利的场数

然后这样就跑最小费用最大流就可以了

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 100010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int lj[N],fro[N],to[N],v[N],w[N],fa[N],cnt=1;
inline void add(int a,int b,int c,int d){fro[++cnt]=lj[a];to[cnt]=b;v[cnt]=c;w[cnt]=d;fa[cnt]=a;lj[a]=cnt;}
inline void ins(int a,int b,int c,int d){add(a,b,c,d);add(b,a,0,-d);}
int T=6010;
int dis[N],q[N],from[N];
bool vs[N];
bool spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    int l=0,r=1,x;
    vs[0]=1;dis[0]=q[0]=0;
    while(l<r)
    {
        x=q[l++];vs[x]=0;
        for(int i=lj[x];i;i=fro[i])
            if(v[i]&&dis[to[i]]>dis[x]+w[i])
            {
                dis[to[i]]=dis[x]+w[i];
                from[to[i]]=i;
                if(!vs[to[i]]){vs[to[i]]=1;q[r++]=to[i];}
            }
    }
    return dis[T]<inf;
}
int n,m,a[N],b[N],c[N],d[N],ji[N],ans;
int main()
{
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=rd();b[i]=rd();c[i]=rd();d[i]=rd();
    }
    int x,y;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        x=rd();y=rd();
        ins(0,i,1,0);
        ins(i,x+m,1,0);
        ins(i,y+m,1,0);
        ji[x]++;ji[y]++;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        b[i]+=ji[i];
        ans+=a[i]*a[i]*c[i]+b[i]*b[i]*d[i];
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=ji[i];j++)
        {
            ins(i+m,T,1,2*c[i]*a[i]-2*d[i]*b[i]+c[i]+d[i]);
            a[i]++;b[i]--;
        }
    }
    int tp;
    while(spfa())
    {
        tp=inf;
        for(int i=from[T];i;i=from[fa[i]]) tp=min(tp,v[i]);
        for(int i=from[T];i;i=from[fa[i]]){v[i]-=tp;v[i^1]+=tp;}
        ans+=dis[T]*tp;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}