1、字符串问题形式化定义：假设文本是一个长度为n的T[1..n]，而模式是一个长度为m的数组P[1..m]，其中m<=n，如果有T[s+1..s+m]==P[1..m]，那么就称模式P在T中出现。s为有效偏移，否则称为无效偏移。
2、方法：首先基于模式进行预处理，然后找到所有有效偏移（匹配）。
几种方法的预处理时间和匹配时间
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算法 |
预处理时间 |
匹配时间 |
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朴素算法 |
0 |
o((n-m+1)*m) |
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有限自动机 |
o(m|所有有限长度字符串的集合|) |
o(n) |
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KMP |
o(m) |
o(n) |
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Rabin-karp |
0(m) |
o((n-m+1)*m) |
3、朴素字符串匹配算法：通过循环的方式找到所有有效偏移s。有效偏移s的可能有n-m+1个，每次匹配需要m次，因此共需匹配（n-m+1)*m次。
伪代码：
NAIVE-STRING-MATCHER(T,P)
1. n=T.length
2. m=P.length
3. for s=0 to n-m
4. if P[1..m] == T[s+1..s+m]
5. printf "Pattern occurs with shift" s
缺点：忽略了检测无效s值时获得的文本信息。
4、Rabin-Karp算法：初等数论的概念。暂且不研究。
5、利用有限自动机进行字符串匹配：首先建立好一个有限自动机，然后根据有限自动机进行匹配。
有限自动机：包括五个元素，所有状态的集合，初始状态，接收状态的集合，有限输入字母表，转移函数。
6、KMP算法：通过前缀函数避免对无用偏移进行检测。也可以避免在自动机匹配中，对整个转移函数的计算。主要原因在于字符串中存在部分匹配的现象。
本质：针对待匹配的模式串的特点，判断它是否有重复的字符，从而找到它的前缀与后缀，进而求出相应的Next数组，最终根据Next数组而进行KMP匹配
next数组：记录下字符串P中的共有元素的位置，即第一个共有元素向后便宜多少可以到达第二个相同的元素哪儿。
"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。比如，"ABCDAB"之中有两个"AB"，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。
大致思路：
kmp的比较函数：
1.首先初始化好NEXT数组, next[0]=0,next[1]=1
2.循环查找模式P是否在T中
1）首先比较P[i] == T[j]，如果相等，继续比较下一个，否则执行2.2）
2）令j=next[j]，继续比较（这一步避免了回溯）
3）如果j==0; 表明没有匹配，则i++, j++
3.直到找到P在T中的位置或者T已经被比较晚结束。
当发生失配的情况下，j的新值next[j]取决于模式串中T[0 ~ j-1]中前缀和后缀相等部分的长度， 并且next[j]恰好等于这个最大长度
next数组的初始化
1.定义next数组, 令next[0]=0, next[1]=1
2.从p[2]开始循环计算对应的next数组
3. 循环计算next[j]的值
4. 从next[j]往前找到某个p[i]=p[next[i]]，如果相等则next[j]=next[i]+1
5. 否则，令i=next[i]继续向前查找，直到找到相等的为止。
6. 如果i=0，则表明模式P中没有p[j]相同的前缀，令next[j]=1
7、伪代码：
初始化NEXT数组
NEXT-FUNC(P, next)
1.let next[1..m] = -1
2.next[1]=0, next[2]=1
3.for i=3 to m
4. j = i
5. while j != 0
5. if P[j] == P[next[j]]
6. next[i]=next[j]+1
7. break;
8. else
9. j = next[j]
10. if j == 0 then next[j] = 1
KMP-CMP(T, P)
1.NEXT-FUNC(P, next), j = 0;
2.for T[i] form T[0] to T[n]
3. if T[i] == S[j]
4. if j == m then retrun true
5. then i++ j++
6. else j = next[j];
7. if j == 0 then i++ j++
#include <stdio.h>int nextArr(char* p, int* next, int m){ next[1] = 0; next[2] = 1; int i, j; for(i=3; i<m; i++){ j=i; while(j!=0){ if(p[j] == p[next[j]]){ next[i] == next[j]+1; break; }else{ j=next[j]; } } if(j==0) { next[j] = 1; } } return 0;}int kmpCMP(char* t, char* p, int n, int m){ int i = 0,j =0; int next[10]; next[0] = 0; nextArr(p, next, m); for(i=0; i<m; i++){ if(t[i]==p[j]){ if(j==m-1){ printf("%d\n", i-m+2); return 1; }else{ j++; continue; } }else{ j=next[j]; } if(j==0){ j=1; } } return 0;}