「Poetize7」Freda的访客

描述 Description

小猫们看到蛋糕比饼干大之后，普遍认为蛋糕比饼干要好>.<。所以，如果Freda 给了第i 只小猫蛋糕且这个小猫是第一个吃到蛋糕的，那么就必须给第i+2,i+4,i+6......只小猫蛋糕。
也就是说，如果存在正整数i,满足：
1、对于所有的0<j<i,第j 只小猫吃到的是饼干
2、第i 只小猫吃到的是蛋糕
那么就必须有：
对于所有的i<k<=N, k mod 2 = i mod 2,第k 只小猫吃到的是蛋糕。
小猫的数目一多，Freda 就忙不过来了。请你帮忙计算，Freda 一共有多少种可能的方法来招待这N 只小猫？

题解：

枚举第一个吃蛋糕的位置，确定了后面的位置之后剩下的随便选，然后就可以等比数列求和，快速幂搞了。。。

代码：

 1 #include<cstdio>
 2
 3 #include<cstdlib>
 4
 5 #include<cmath>
 6
 7 #include<cstring>
 8
 9 #include<algorithm>
10
11 #include<iostream>
12
13 #include<vector>
14
15 #include<map>
16
17 #include<set>
18
19 #include<queue>
20
21 #include<string>
22
23 #define inf 1000000000
24
25 #define maxn 500+100
26
27 #define maxm 500+100
28
29 #define eps 1e-10
30
31 #define ll long long
32
33 #define pa pair<int,int>
34
35 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
36
37 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
38
39 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
40
41 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
42
43 #define mod 1000000007
44
45 using namespace std;
46
47 inline ll read()
48
49 {
50
51     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
52
53     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
54
55     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=10*x+ch-‘0‘;ch=getchar();}
56
57     return x*f;
58
59 }
60 ll power(ll x,ll y)
61 {
62     ll t=1;
63     for(;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)
64         if(y&1)t=(t*x)%mod;
65     return t;
66 }
67
68 int main()
69
70 {
71
72     freopen("input.txt","r",stdin);
73
74     freopen("output.txt","w",stdout);
75
76     ll n=read();
77     if((n&1)==0)printf("%lld\n",((power(2,n>>1)-1)*3+1)%mod);
78         else printf("%lld\n",(power(2,(n+3)>>1)-2+mod)%mod);
79
80     return 0;
81
82 }