Description
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
Input
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
Output
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
Sample Input
5
5 7 1 2 10
Sample Output
145
3 1 2 4 5
思路：
很显然，本题适合用动态规划来解。如果用数组value[i,j]表示从节点i到节点j所组成的二叉树的最大加分，则动态方程可以表示如下：
value[i,j]=max{value[i,i]+value[i+1,j],value[i+1,i+1]+value[i,i]*value[i+2,j],value[i+2,i+2]+value[i,i+1]*value[i+3,j],…,value[j-1,j-1]+value[i,j-2]*value[j,j],value[j,j]+value[i,j-1]}
题目还要求输出最大加分树的前序遍历序列，因此必须在计算过程中记下从节点i到节点j所组成的最大加分二叉树的根节点，用数组root[i,j]表示。然而在实际测试中不知为何不用输出前序遍历序列，懵逼的我wa整夜。
源代码/pas：
var
n:longint;
f,r:array[1..30,1..30]of longint;
a:array[1..30]of longint;
procedure init;
var
i:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
read(a[i]);
for i:=1 to n-1 do
begin
f[i,i]:=a[i];
r[i,i]:=i;
f[i,i+1]:=a[i]+a[i+1];
r[i,i+1]:=i;
end;
f[n,n]:=a[n];
r[n,n]:=n;
end;
procedure main;
var
i,j,k:longint;
max:longint;
begin
for k:=2 to n-1 do
for i:=1 to n-k do
begin
max:=f[i,i]+f[i+1,i+k];
r[i,i+k]:=i;
for j:=1 to k do
begin
if f[i+j,i+j]+f[i,i+j-1]*f[i+j+1,i+k]>max then
begin
max:=f[i+j,i+j]+f[i,i+j-1]*f[i+j+1,i+k];
r[i,i+k]:=i+j;
end;
end;
if f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1]>max then
begin
max:=f[i+k,i+k]+f[i,i+k-1];
r[i,i+k]:=i+j;
end;
f[i,i+k]:=max;
end;
writeln(f[1,n]);
end;
begin
init;
main;
end.