河南2014 省赛 山间修路 dp

10403: D.山区修路

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Description

某山区的孩子们上学必须经过一条凹凸不平的土路，每当下雨天，孩子们非常艰难。现在村里走出来的Dr. Kong决定募捐资金重新修建着条路。由于资金有限，为了降低成本，对修好后的路面高度只能做到单调上升或单调下降。

为了便于修路，我们将整个土路分成了N段，每段路面的高度分别A1，A2,….,An。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费成本相同，修路的总费用与路面的高低成正比。

现在Dr. Kong希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B1，B2,….,Bn，作为修过的路路段的高度。要求：

| A1-B1|
+ | A2–B2| + ... + |
An-Bn|------>最小

Input

第一行： K                           表示有多少组测试数据。

接下来对每组测试数据：

第1行:      
N               
表示整个土路分成了N段

第2~N+1行： A₁ 
A₂……A_N  
  表示每段路面的高度

2≤k≤10   
  0≤Ai≤10⁷
    0≤N≤500   
(i=1,…, N)

所有数据都是整数。数据之间有一个空格。

数据保证| A1-B1|+|
A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值不会超过10⁹

Output

对于每组测试数据，输出占一行：| A1-B1|+| A2-B2|+ ... +| An-Bn|的最小值。

Sample Input

271 3 2 4 5 3 958 6 5 6 2

Sample Output

31

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <climits>
using namespace std;
int dp[505][505];
int a[505];
int b[505];

int main(){
	int t;
	cin >> t;
	while(t--){
		int n;
		cin >> n;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			scanf("%d",&a[i]);
		}

		memcpy(b,a,n * sizeof(a[0]));
		sort(b,b+n);

		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){

				int t = INT_MAX;
				for(int k = 0;k <= j;k++){
					t = min(t,dp[i][k]);
				}
				dp[i+1][j] = t + abs(b[j] - a[i]);
			}
		}

		int ma = INT_MAX;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			if(dp[n][i] < ma){
				ma = dp[n][i];
			}
		}

		reverse(a,a+n);
		for(int i = 0;i < n;i++){
			for(int j = 0;j < n;j++){

				int t = INT_MAX;
				for(int k = 0;k <= j;k++){
					t = min(t,dp[i][k]);
				}
				dp[i+1][j] = t + abs(b[j] - a[i]);
			}
		}

		int mi = INT_MAX;
		for(int i = 0;i < n;i++){
			if(dp[n][i] < ma){
				mi = dp[n][i];
			}
		}

		cout << min(mi,ma) << endl;
	}
}