一、 解答题的常见考查角度
1、考查三角函数的基本变形，此时最常用的公式为二倍角的正弦、余弦公式的逆用，辅助角公式，转化化归为正弦型$f(x)=Asin(\omega x+\phi)+k$，然后类比模板函数$f(x)=sinx$的性质求解
\(\fbox{例1}\)
已知函数\(f(x)=2sinx\cdot cosx+2\sqrt{3}\cdot cos^2x-\sqrt{3}+1\)
- 变形方向：正弦型(或余弦型)；变形公式：逆用二倍角的正弦、余弦公式和辅助角公式；
\(f(x)=sin2x+\sqrt{3}(1+cos2x)-\sqrt{3}+1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x+1\)
\(=2sin(2x+\cfrac{\pi}{3})+1\)
- ①求周期；
由\(T=\cfrac{2\pi}{2}\)，得到\(T=\pi\)
- ②求值域\((x\in R 或 x\in [-\cfrac{\pi}{3}，\cfrac{\pi}{4}])\)；最值(和最值点)；
若\(x\in R\)，则
当\(sin(2x+\cfrac{\pi}{3})=1\)时，即\(2x+\cfrac{\pi}{3}=2k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)，即\(x=k\pi+\cfrac{\pi}{12}(k\in Z)\)时，\(f(x)_{max}=2\times1+1=3\)；
当\(sin(2x+\cfrac{\pi}{3})=-1\)时，即\(2x+\cfrac{\pi}{3}=2k\pi-\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)，即\(x=k\pi-\cfrac{5\pi}{12}(k\in Z)\)时，\(f(x)_{max}=2\times(-1)+1=-1\)；
若\(x\in [-\cfrac{\pi}{3}，\cfrac{\pi}{4}]\)，则可得
\(-\cfrac{2\pi}{3}\leq 2x\leq \cfrac{\pi}{2}\)，则\(-\cfrac{\pi}{3}\leq 2x+\cfrac{\pi}{3}\leq \cfrac{5\pi}{6}\)，
故当\(2x+\cfrac{\pi}{3}=-\cfrac{\pi}{3}\)，即\(x=-\cfrac{\pi}{3}\)时，\(f(x)_{min}=f(-\cfrac{\pi}{3})=2\times (-\cfrac{\sqrt{3}}{2})+1=-\sqrt{3}+1\)；
故当\(2x+\cfrac{\pi}{3}=\cfrac{\pi}{2}\)，即\(x=\cfrac{\pi}{12}\)时，\(f(x)_{max}=f(\cfrac{\pi}{12})=2\times 1+1=3\)；
- 求单调区间\(\left(x\in R 或x\in [-\cfrac{\pi}{4}，\cfrac{\pi}{2}]\right)\)(具体解法参见例2的法1和法2)
- 求函数\(f(x)\)对称轴方程和对称中心坐标；
令\(2x+\cfrac{\pi}{3}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)，得到\(f(x)\)对称轴方程为\(x=\cfrac{k\pi}{2}+\cfrac{\pi}{12}(k\in Z)\)；
令\(2x+\cfrac{\pi}{3}=k\pi(k\in Z)\)，得到\(f(x)\)的对称中心坐标为\((\cfrac{k\pi}{2}-\cfrac{\pi}{6}，1)(k\in Z)\)
- 求奇偶性\(\left(奇函数利用f(0)=0；偶函数利用f(0)=f(x)_{max}或f(x)_{min}\right)\)
比如，函数\(g(x)=2sin(2x+\phi+\cfrac{\pi}{3})(\phi\in (0，\pi))\)是偶函数，求\(\phi\)的值。
分析：由于函数\(g(x)\)是偶函数，则在\(x=0\)处必然取到最值，
故有\(2\times 0+\phi+\cfrac{\pi}{3}=k\pi+\cfrac{\pi}{2}(k\in Z)\)，
则\(\phi=k\pi+\cfrac{\pi}{6}(k\in Z)\)
令\(k=0\)，则\(\phi=\cfrac{\pi}{6}\in (0，\pi)\)，满足题意，故所求\(\phi=\cfrac{\pi}{6}\)时，函数\(g(x)\)是偶函数。
2、考查解三角形(求角或求边)和常用的三角变换。此时最常用的公式有三角形中的诱导公式、正弦定理、余弦定理，方程理论
(2017高考真题 理科全国卷2的第17题) $\Delta ABC$ 的内角$A，B，C$的对边分别是$a，b，c$，已知$sin(A+C)=8sin^2\cfrac{B}{2}$。(1)求$cosB$.分析：$sin(A+C)=sinB=8\cdot \cfrac{1-cosB}{2}$，得到$sinB=4(1-cosB)$，即$\sqrt{1-cos^2B}=4(1-cosB)$，平方得到$17cos^2B-32cosB+15=0$。由十字相乘法得到 $(17cosB-15)(cosB-1)=0$，得到$cosB=\cfrac{15}{17}$或$cosB=1(舍去)$，故$cosB=\cfrac{15}{17}$；(2)若$a+c=6$，$S_{\Delta ABC}=2$，求$b$.分析：由$cosB=\cfrac{15}{17}$得到$sinB=\cfrac{8}{17}$，由$S_{\Delta ABC}=\cfrac{1}{2}acsinB=2$得到，$ac=\cfrac{17}{2}$，故$b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=6^2-2\cdot \cfrac{17}{2}-2\cdot \cfrac{17}{2}\cdot\cfrac{15}{17}=4$，故$b=2$。
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