nyoj 42一笔画问题

一笔画问题

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难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2

4 3

1 2

1 3

1 4

4 5

1 2

2 3

1 3

1 4

3 4

样例输出

No

Yes

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
using namespace std; //申明：下面说的集合的根是一个集合的代表元素，就是用这个根代表这个集合，其实这个集合是用树作为储存结构的，所以我叫它为根
int father[5001];      //father[x]=x,father[x]表示x的父节点
int rank[5001]; //用来存x的秩，就是这个集合的深度，其实并查集的储存结构是树，所以有深度这个概念，这个数组是为了让深度小的集合（树）接在（合并）深度大的集合（树）下面，而减小两个集合拼接后的树的高度（树太高了毕竟不好嘛）。

int find(int x)   //找到x的所在的集合，并路径压缩，就是每次向集合的根遍历（从下往上）时所经过的元素（元素的地址，即指针）被直接指向了根，实现了路径压缩，具体看下一篇
{
    if(x!=father[x]) //找到集合（树）的根，因为在一个集合中，只有集合的根才会是父节点等于本身
    {
        father[x]=find(father[x]);
    }
    return father[x];
}
void union_xy(int x,int y) //合并x y集合，按照树的高度，就是x，y的秩，高度下的树（集合）接在高度大的树（集合）的下面
{
    x=find(x); //找到x所属集合的根；
    y=find(y);
    if(x==y) return ;
    if(rank[x]>rank[y])
    {
        father[y]=x; //x将是y的父亲，就是说y将接在x的下方
        rank[x]++;
    }
    else
    {
        if(rank[x]==rank[y])
        {
            rank[y]++;
        }
        father[x]=y;
    }
}
int main()
{
    int ncases,n,m,i,x,y,degree[5001];
    scanf("%d",&ncases);
    while(ncases--)
    {
        memset(degree,0,sizeof(degree));
        cin>>n>>m;
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            father[i]=i;//先让每一个节点指向自己，这个其中的一个好处是因为每一个节点都可能是集合的根，那么这个赋值就可以作为find（）的结束条件
            rank[i]=0;
        }
        int sum=0,count=0;
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            degree[x]++;  //这里是先计算节点的度，再去找根，不然x,y会被根覆盖掉
            degree[y]++;
            x=find(x); //思路是每次不是直接合并输入时的x，y；而是找到x，y所在的集合，再合并集合,这里是因为被输入的x和y必定会是同一组的两个元素才可以合并，不然凭什么合并呢？；而这里可以不用找集合的根，因为union_xy()函数会自动找到集合的根
            y=find(y);
            if(x!=y)
            {
                union_xy(x,y);
            }
        }
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            if(find(i)==i) //如果是集合的根等于自己，那要么是最大的那一个集合；要么是单独的一个集合，并且只有自己一个元素
            {
                count++;
            }
            if(degree[i]%2==1) //如果是奇数度，基数度要么是0要么是2才能一笔走完，这是欧拉图里面的性质
            {
                sum++;
            }
        }
        if((sum==0||sum==2)&&count==1) //节点奇数度的葛个数只能是0或者2，集合的总个数只能是1
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
}