描述
N!阶乘是一个非常大的数,大家都知道计算公式是N!=N*(N-1)······*2*1.现在你的任务是计算出N!的位数有多少(十进制)?
- 输入
- 首行输入n,表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 ) - 输出
- 对于每个数N,输出N!的(十进制)位数。
- 样例输入
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3 1 3 32000
- 样例输出
-
1 1 130271
/* NYOJ69 阶乘数位长度 * 方法一: * 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数,对 * 该式两边取对数,有 M =log10^n! 即:M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值, * 该M是n!的精确位数。当n比较大的时候,这种方法方法需要花费很多的时间。 * * 方法二: * 利用斯特林(Stirling)公式的进行求解。下面是推导得到的公式: * res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 ); * 当n=1的时候,上面的公式不适用,所以要单独处理n=1的情况! * 有关斯特林(Stirling)公式及其相关推导,这里就不进行详细描述,有兴趣的话可看这里。 * 这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下: * http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html */ #include<iostream> #include <cmath> using namespace std; int normal(double n) { double x=0; while(n) { x +=log10(n); n--; } return (int)x+1; } long stirling(double n) { long x=0; if( n ==1 ) x = 1; else { x = (long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 ); } return x; } int main() { int n; cin>>n; while(n--) { int x; cin>>x; cout<<stirling(x)<<endl; } return 0; }
时间: 2024-10-14 14:32:30