今天忽然在luogu上看到一道水题,去年这时候好像就做过。现在一看题目描述,哟,这不是一个标准又经典的线段树的题吗233333333于是Gengxin就傻傻的乐呵呵的用线段树打了一遍这道水题,正好也借此机会给小班的同志们讲一讲线段树的内容,算是对暑假外出培训的一点预习。
题目描述
某校大门外长度为L的马路上有一排树,每两棵相邻的树之间的间隔都是1米。我们可以把马路看成一个数轴,马路的一端在数轴0的位置,另一端在L的位置;数轴上的每个整数点,即0,1,2,……,L,都种有一棵树。
由于马路上有一些区域要用来建地铁。这些区域用它们在数轴上的起始点和终止点表示。已知任一区域的起始点和终止点的坐标都是整数,区域之间可能有重合的部分。现在要把这些区域中的树(包括区域端点处的两棵树)移走。你的任务是计算将这些树都移走后,马路上还有多少棵树。
输入输出格式
输入格式:
输入文件tree.in的第一行有两个整数L(1 <= L <=
10000)和 M(1 <= M <=
100),L代表马路的长度,M代表区域的数目,L和M之间用一个空格隔开。接下来的M行每行包含两个不同的整数,用一个空格隔开,表示一个区域的起始点
和终止点的坐标。输出格式:
输出文件tree.out包括一行,这一行只包含一个整数,表示马路上剩余的树的数目。
输入输出样例
输入样例#1:
500 3 150 300 100 200 470 471输出样例#1:
298说明
NOIP2005普及组第二题
对于20%的数据,区域之间没有重合的部分;
对于其它的数据,区域之间有重合的情况。
线段树,二叉搜索树的一种(这不是废话吗),把一个区间划分成一个一个的单元,每个叶结点对应一个单元,一般的功能和用法就是单点修改和区间查询,建树方法一般和普通二叉树建树没太大区别。这道题很明显是通过区间修改最后输出1~L这个大区间的最大值。于是乎,我们就需要在普通单点修改的情况下进行改进,修改整个区间(update),最后直接输出sgt[1].sum就好了。
下面代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #define lch now<<1 #define rch ((now<<1)+1) #define smid ((l+r)>>1) #define MAXN 40000 using namespace std; struct sgt_node{ int sum; int l,r; }sgt[MAXN]; int l,m; void build(int now,int l,int r){//递归建树 sgt[now].l=l; sgt[now].r=r; if(l==r){ sgt[now].sum = 1; return; } build(lch,l,smid); build(rch,smid+1,r); sgt[now].sum=sgt[lch].sum+sgt[rch].sum; } void update(int now,int l,int r,int x,int y){ //删除区间内的“树” if(l>y||r<x||sgt[now].sum==0) return;//不在x~y的范围或这个范围已经没有树了 if(x<=l&&y>=r){//如果当前l~y在x~y范围内的话,修改 sgt[now].sum=0; return; } update(lch,l,smid,x,y); update(rch,smid+1,r,x,y); sgt[now].sum = sgt[lch].sum+sgt[rch].sum; } int main() { int left, right; cin>>l>>m; build(1,1,l+1); for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>left>>right; update(1,1,l+1,left+1,right+1); } cout<<sgt[1].sum; return 0; }