poj2057--The Lost House(树状dp，求期望)

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题目大意：蜗牛把壳落在了一个树梢上，壳在每一个树梢上的概率是相同的。现在他从树根开始爬，在树杈中可能会有毛毛虫，告诉它壳是否在这个树枝上。每个树枝的长度为1，问最终能找到壳需要爬行的距离期望值最小是多少。

求期望值 = ∑到第i个树梢的距离*在第i个树梢上的概率(i为叶子节点) = 到所有叶子节点的和/叶子节点数。也就是说要求一个序列，按这个序列到达每一个节点的和是最小的。

现在需要判断的就是怎么找到这一个序列，也就是在分叉中如何判断先走哪个叉。

假设根为s，有两个叉为a和b，那么如果壳在s上，有两种可能：

先走a，后走b。

期望值 = 在a上找到壳的期望*壳在a的概率 + （由a返回s的步数+在b上找到壳的期望）*壳在b的概率

先走b，后走a。

期望值 = 在b上找到壳的期望*壳在b的概率 + （由b返回s的步数+在a上找到壳的期望）*壳在a的概率

这两种方式的区别在于 第一个 有一个k1 =(有a返回s的步数*壳在b的概率)。第二个有k2=(在b返回s的步数*壳在a的概率)。如果要求期望值最小。那么就是找到k1和k2中小的一种方式，这样就得到两个叉之间的排序关系，也就可以找出任意几个叉访问的序列，就可以得出最终的序列。

三个数组：

re存储由子节点返回父节点的步数（受到re[子节点]和是否有毛毛虫的控制）

num：(如果壳在这个子树上的)存储该节点需要的平均期望

p：存储壳在该子树上的概率，为计算方便统一乘以总节点数。

re[s] = ∑(re[i])+2 或者 re[s] = 2;

num[s] = 按顺序得到期望值/叶子节点数

p[s] = ∑(p[i])

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std ;
#define eqs 1e-8
struct node{
    int u , v ;
    int next ;
}edge[1010] , temp[1010] ;
int head[1010] , cnt ;
double re[1010] , num[1010] , p[1010] ;
int k[1010] ;
void add(int u,int v) {
    edge[cnt].u = u ; edge[cnt].v = v ;
    edge[cnt].next = head[u] ; head[u] = cnt++ ;
}
int cmp(node a,node b) {
    return re[ b.v ]*p[ a.v ] - re[ a.v ]*p[ b.v ] > eqs  ;
}
void dfs(int u) {
    re[u] = num[u] = p[u] = 0 ;
    if( head[u] == -1 ) {
        re[u] = 2 ;
        num[u] = 1 ;
        p[u] = 1 ;
        return ;
    }
    int i , j = 0 , v , s ;
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        dfs(edge[i].v) ;
    }
    for(i = head[u] ; i != -1 ; i = edge[i].next) {
        temp[j++] = edge[i] ;
        p[u] += p[edge[i].v] ;
        re[u] += re[ edge[i].v ] ;
    }
    if( k[u] ) re[u] = 0 ;
    re[u] += 2 ;
    sort(temp,temp+j,cmp) ;
    for(i = 0 , s = 0 , num[u] = p[u] ; i < j ; i++) {
        num[u] += (s+num[ temp[i].v ])*p[ temp[i].v ] ;
        s += re[ temp[i].v ] ;
    }
    num[u] /= p[u] ;
    return ;
}
int main() {
    int n , i , u , v ;
    char s[10] ;
    while( scanf("%d", &n) && n ) {
        memset(head,-1,sizeof(head)) ;
        memset(k,0,sizeof(k)) ;
        cnt = 0 ;
        for(i = 1 ; i <= n ; i++) {
            scanf("%d %s", &u, s) ;
            if( s[0] == 'Y' ) k[i] = 1 ;
            if(u == -1) u = 0 ;
            add(u,i) ;
        }
        dfs(1) ;
        printf("%.4f\n", num[1]-1.0) ;
    }
    return 0 ;
}

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