Dog Distance（UVA11796）

【分析】
　　先看一种简单的情况：甲和乙的路线都是一条线段。因为运动是相对的，因此也可以认为甲静止不动，乙沿着自己的直线走，因此问题转化为求点到线段的最小距离和最大距离；
　　有了简化版的分析，只需要模拟整个过程，设现在甲的位置在Pa，刚刚经过编号为Sa的拐点；乙的位置是Pb，刚刚经过编号为Sb的拐点，则我们只需要计算他们俩谁先到拐点，那么在这个时间点之前的问题就是我们刚刚讨论过的“简化版”。求解完毕之后，需要更新甲乙的位置，如果正好到达下一个拐点，还需要更新Sa和/或Sb，然后继续模拟。因为每次至少有一条狗到达拐点，所以子问题的求解次数不会超过A+B。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define PI acos(-1.0)
#define NN 1e9
const int mmax=60;
double Max,Min;
using namespace std;

struct Point
{
    double x,y;
    Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}//构造函数，方便代码编写

};

typedef Point Vector;//Vector只是Point的别名

//向量+向量=向量;    向量+点=点
Vector operator + (Vector A,Vector B){return Vector(A.x+B.x,A.y+B.y);}

//点-点=向量
Vector operator - (Point A,Point B){return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}

//向量*数=向量
Vector operator * (Vector A,double p){return Vector(A.x*p,A.y*p);}

//向量/数=向量
Vector operator / (Vector A,double p){return Vector(A.x/p,A.y/p);}

//
bool operator < (const Point& a,const Point& b){return a.x<b.x||(a.x==b.x && a.y<b.y);}

//
const double eps = 1e-10;
//三态函数
int dcmp(double x){if(fabs(x)<eps)return 0;else return x < 0 ? -1 : 1;}
//相等
bool operator == (const Point& a,const Point& b){return dcmp(a.x-b.x)==0 && dcmp(a.y-b.y)==0;}

double Dot(Vector A,Vector B){return A.x*B.x+A.y*B.y;}
double length(Vector A){return sqrt(Dot(A,A));}
double Angle(Vector A,Vector B){return acos(Dot(A,B)/length(A)/length(B));}

double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-B.x*A.y;}
double Area2(Point A,Point B,Point C){return Cross(B-A,C-A);}

double DistanceToSegment(Point P,Point A,Point B)
{
    if(A==B)return length(P-A);
    Vector v1=B-A,v2=P-A,v3=P-B;
    //点积判断P点投影的位置
    if(dcmp(Dot(v1,v2))<0) return length(v2);//A左边
    else if(dcmp(Dot(v1,v3)>0))return length(v3);//B右边
    else return fabs(Cross(v1,v2))/length(v1);
}

//输入函数
Point read_point(Point &P)
{
    scanf("%lf%lf",&P.x,&P.y);
    return P;
}

void update(Point P,Point A,Point B)
{
    Min=min(Min,DistanceToSegment(P,A,B));
    Max=max(Max,length(P-A));
    Max=max(Max,length(P-B));
}
int main()
{
    int T,A,B,kase=1;
    Point P[mmax],Q[mmax];
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&A,&B);

        for(int i=0;i<A;i++)
        {
            P[i]=read_point(P[i]);
        }
        for(int i=0;i<B;i++)
        {
            Q[i]=read_point(Q[i]);
        }

        double LenA=0,LenB=0;
        for(int i=0;i<A-1;i++)
        {
            LenA+=length(P[i+1]-P[i]);
        }
        for(int i=0;i<B-1;i++)
        {
            LenB+=length(Q[i+1]-Q[i]);
        }
        //LenA和LenB表示距离同时也表示速度

        int Sa=0,Sb=0;
        Max=-NN;
        Min=NN;
        Point Pa=P[0],Pb=Q[0];//当前位置
        while(Sa<A-1&&Sb<B-1)
        {
            double La=length(P[Sa+1]-Pa);//甲到下一拐点的距离
            double Lb=length(Q[Sb+1]-Pb);//乙到下一拐点的距离
            double t=min(La/LenA,Lb/LenB);

            Vector Va=(P[Sa+1]-Pa)/La*t*LenA;//甲的位移向量
            Vector Vb=(Q[Sb+1]-Pb)/Lb*t*LenB;//乙的位移向量
            update(Pa,Pb,Pb+Vb-Va);/****把a看成静止的，则b相对从Pb运动到了Vb-Va处。****/
            Pa=Pa+Va;
            Pb=Pb+Vb;
            if(Pa==P[Sa+1])Sa++;
            if(Pb==Q[Sb+1])Sb++;
        }
        printf("Case %d: %.0lf\n",kase++,Max-Min);
    }
    return 0;
}

/**
2
2 2
0 0 10 0
0 1 10 1
3 2
635 187 241 269 308 254
117 663 760 413

**/