X问题（中国剩余定理应用）

G - X问题

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& %I64u

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1573

Appoint description: 
System Crawler  (2015-05-02)

Description

求在小于等于N的正整数中有多少个X满足：X mod a[0] = b[0], X mod a[1] = b[1], X mod a[2] = b[2], …, X mod a[i] = b[i], … (0 < a[i] <= 10)。

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每组测试数据的第一行为两个正整数N，M (0 < N <= 1000,000,000 , 0 < M <= 10)，表示X小于等于N，数组a和b中各有M个元素。接下来两行，每行各有M个正整数，分别为a和b中的元素。

Output

对应每一组输入，在独立一行中输出一个正整数，表示满足条件的X的个数。

Sample Input

 3
10 3
1 2 3
0 1 2
100 7
3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7
10000 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 

Sample Output

 1
0
3 

应用下，刚刚学的中国剩余定理（不互质版）；题意就不讲了，中文的。

转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/yuyixingkong/

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1573

#include<stdio.h>
#define LL __int64

LL A[15],B[15];
LL d,x,y,ans;
LL dg;//最大公约数
void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y)
{
    if(!b){d=a;x=1;y=0;}
    else
    {
        exgcd(b,a%b,d,y,x);
        y-=x*(a/b);
    }
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
    if(!b) return a;
    else
        gcd(b,a%b);
}
LL China(LL n)
{
    LL dm,a,b,d,x,y;
    LL c1,c2,c;
    a=A[0];
    c1=B[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        b=A[i];
        c2=B[i];
        exgcd(a,b,d,x,y);
        dm=b/d;
        c=c2-c1;
        if(c%d) return -1;
        x=((x*c/d)%dm+dm)%dm;

        c1=a*x+c1;
        a=a*b/d;
    }

    dg=a;
    if(c1==0)
    {
        c1=1;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            c1=c1*A[i]/gcd(c1,A[i]);
        }
        dg=c1;
    }
    return c1;
}
int main()
{
    LL T,N,M;
    scanf("%I64d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d",&N,&M);
        for(LL i=0;i<M;i++) scanf("%I64d",&A[i]);
        for(LL i=0;i<M;i++) scanf("%I64d",&B[i]);

        ans=China(M);
//        int cnt=0;
//printf("ans==%I64d\tdg=%I64d\n",ans,dg);
        if(ans==-1||ans>N) printf("0\n");
        else
        {
            printf("%I64d\n",(N-ans)/dg+1);
        }
    }
    return 0;
}