基、维数、子空间、维数下降

一、问题的提出　

　　受到空间、平面、直线不同维数的影响，始终很难理解基（一组线性无关向量）的长短和维数的区别。基的长短=维数？

　　要知道空间的表示，基是三个自由度；平面则是两个自由度。在投影是维数下降...

　　看起来非常混沌！！

二、问题的分析

先分析几个结论：

（1）子空间的维数≤原空间的维数

因为子空间的集合是原空间集合的子集，毫无疑问，子空间所需要的线性无关向量个数≤原空间所需要的线性无关向量个数，因此，结论得以证明。

（2）基的长短≠维数

举个反例，显然(a1,a2,0)，满足加法和数乘运算封闭性，是三维空间的子空间，它需要两个线性无关的向量表示即可，因此是维数是二。但它的基长度是3.

参考文献

时间： 2024-10-10 14:01:57

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