P4700 算

时间: 1000ms / 空间: 125829120KiB / Java类名: Main

背景

zhx和他的妹子出去玩。

描述

请在此填写题目描述

输入格式

仅一行，包含两个数N和M.

输出格式

仅一行，包含所求的答案mod 10^9 + 7的值。

【样例输入】

3 3

【样例输出】

56

备注

对于 50%的数据，所有1≤N,M≤1000。

对于100% 的数据，所有1≤N,M≤50000 。

题解：

等比数列：{a,aq₁,aq₂,aq₃,aq₄,aq₅...aq_n,...}

前m项的前缀和：s=a(1-q^m)/(1-m);

费马小定理：若p为质数，a^p-1%p=1

逆元：若ax%p=1(p为质数)，则a,x互为逆元

则ans=sigma（1,n）q(1-q^m)/(1-m)

由于同余定理不支持除法，逆元处理:

ans=sigma（1,n）q(1-q^m)/(1-q)^mod-2

考虑到负数问题

ans=sigma（1,n）q(q^m-1)/(q-1)^mod-2

最终

  ans=sigma（1,n）q(q^m-1)/(q-1)^mod-2

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll n,m;
inline ll fpow(ll a,ll p){
    ll res=1;
    for(;p;p>>=1,a=a*a%mod) if(p&1) res=res*a%mod;
    return res%mod;
}
inline void solve(){
    ll ans=n;
    for(ll i=2,tmp,s;i<=n;i++){
        /*自己推的*/
        //tmp=fpow(i,m+1);
        //s=((tmp-1+mod)%mod)*fpow(i-1,mod-2)%mod;
        //ans=(ans+s-1+mod)%mod;
        /*学哥讲的等比数列*/
        tmp=i*(fpow(i,m)-1)%mod;
        s=fpow((i-1),mod-2);
        tans=(ans+tmp*s%mod)%mod;
    }//应该是都对
    cout<<ans%mod;
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>m;
    solve();
    return 0;
}