HDU-4507-吉哥系列故事-恨7不成妻

题目描述

单身!

依然单身!

吉哥依然单身!

DS级码农吉哥依然单身!

所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌!

吉哥观察了214和77这两个数,发现:

2+1+4=7
7+7=7*2
77=7*11

最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和\(7\)有关!所以,他现在甚至讨厌一切和7有关的数!

什么样的数和\(7\)有关呢?

如果一个整数符合下面\(3\)个条件之一,那么我们就说这个整数和\(7\)有关——

  1. 整数中某一位是\(7\);
  2. 整数的每一位加起来的和是\(7\)的整数倍;
  3. 这个整数是\(7\)的整数倍;

现在问题来了:吉哥想知道在一定区间内和\(7\)无关的数字的平方和。

Input

输入数据的第一行是\(case\)数\(T(1 <= T <= 50)\),然后接下来的\(T\)行表示\(T\)个\(case\);

每个\(case\)在一行内包含两个正整数\(L, R(1 <= L <= R <= 10^{18})\)。

Output

请计算\([L,R]\)中和\(7\)无关的数字的平方和,并将结果对\(10^{9}+7\)求模后输出。

Sample Input

3
1 9
10 11
17 17

Sample Output

236
221
0

数位\(dp\)题。

以前,我们遇到的数位\(dp\)题,都是求区间满足条件的数的个数。

那区间平方和怎么维护呢?

其实,区间平方和也可以做差求解。

那么,\(dp\)的同时需要维护\(3\)个值,开个结构体存一下就行了。

让我们一位位的进行计算。

1.满足条件的数的个数。这个利用普通的数位\(dp\)去维护就行了。

2.满足条件的数的和。这个维护时,加上子状态的值,以及该状态的位数和子状态的个数。

\(12=(1*10^{1}+2*10^{0})\)

因为我们枚举当前的位置\(x\)上放了\(i\),则i在原数中对应\(i*10^{x}\)

\(1\)是你当前枚举的数字,\(2*10^{0}\)是你子状态的答案,所以状态的转移也就出来了。

当前sum=子状态sum+当前位的数字\(10^{当前位数}\)子状态个数。

3.满足条件的数的平方和。这个维护时,加上子状态的值,以及该状态的位数和子状态的个数。

\(12^{2}=(1*10^{1}+2*10^{0})^{2}\)

\(12^{2}=1^{2}*(10^{1})^{2}+(2*10^{0})^{2}+2*(2*10^{0})*(1*10^{1})\)

让我们回顾一下平方和公式:

\((a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2*a*b\)

\(a\)就是当前位\(i*10^{当前位数}\),\(b\)是子状态和。

状态的转移也就出来了。

当前平方和=子状态平方和+\(2*i?10^{当前位数}*子状态和\)+\((i?10^{当前位数})^{2}*子状态个数\)

注意,取模后记得负数要加上模数再取模。

代码如下

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int mod=1000000007;
int T,num[25];
long long a,b,pow[20]={0,1};
struct node {
    long long cnt,sum,qsum;
} dp[25][15][15];
node dfs(int pos,int mod1,int mod2,int limit) {
    if(pos==0)return <%mod1&&mod2,0,0%>;
    if(!limit&&dp[pos][mod1][mod2].cnt!=-1)return dp[pos][mod1][mod2];
    int up=limit?num[pos]:9;
    node res=<%0,0,0%>;
    for(int i=0; i<=up; i++) {
        if(i==7)continue;
        node temp=dfs(pos-1,(mod1+i)%7,(mod2*10+i)%7,limit&(i==up));
        res.cnt=(res.cnt+temp.cnt)%mod;
        res.sum=(res.sum+temp.sum)%mod;
        res.sum=(res.sum+((i*pow[pos])%mod)*temp.cnt%mod)%mod;
        res.qsum=(res.qsum+temp.qsum%mod)%mod;
        res.qsum=(res.qsum+((2*pow[pos]*i)%mod*temp.sum%mod)%mod)%mod;
        res.qsum=(res.qsum+((pow[pos]*pow[pos])%mod*temp.cnt%mod*(i*i)%mod)%mod);
    }
    if(!limit)dp[pos][mod1][mod2]=res;
    return res;
}
long long solve(long long n) {
    int len=0;
    while(n)num[++len]=n%10,n/=10;
    return dfs(len,0,0,1).qsum;
}
int main() {
    scanf("%d",&T);
    for(int i=2;i<20;i++)pow[i]=(pow[i-1]*10)%mod;
    for(int i=0; i<=20; i++)
        for(int j=0; j<=10; j++)
            for(int k=0; k<=10; k++)dp[i][j][k]=<%-1,0,0%>;
    while(T--) {
        scanf("%lld%lld",&a,&b);
        printf("%lld\n",(((solve(b)-solve(a-1))%mod+mod)%mod));
    }
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/dsjkafdsaf/p/11282060.html

时间: 2024-10-19 08:50:46

HDU-4507-吉哥系列故事-恨7不成妻的相关文章

Hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位DP)

题目链接: Hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 题目描述: 中文题面不描述. 解题思路: 从数据范围可看出是数位DP.根据题目给的限制,如果是求满足限制的数的数目的话,就很简单了.但是这个题目是让求满足题目中限制的数的平方和.我们可以求出区间中满足题目中限制的数的数目,和这些数的和,然后从这两个东西推出这些数的平方和. 假设现在我们已经递归出后面的x-1位满足题目限制的数的数目(num),和(sum),平方和(ssum),当前x位枚举为i,就可以推出当前节点改变为Num += num,

HDU - 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻 (数位DP)

Description 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS级码农吉哥依然单身! 所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌! 吉哥观察了214和77这两个数,发现: 2+1+4=7 7+7=7*2 77=7*11 最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关!所以,他现在甚至讨厌一切和7有关的数! 什么样的数和7有关呢? 如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关―― 1.整数中某一位是7: 2.整数的每一位加起来的和是7的整数倍: 3.这个整数是7的整数

HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻(数位dp&amp;好魔性的一道好题)

题目链接:[kuangbin带你飞]专题十五 数位DP J - 吉哥系列故事――恨7不成妻 题意 Time Limit:500MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS级码农吉哥依然单身! 所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌! 吉哥观察了214和77这两个数,发现: 2+1+4=7 7+7=7*2 77=7*11 最终,他发现原来这一切归根到底都是

HDU 4507 —— 吉哥系列故事――恨7不成妻

吉哥系列故事――恨7不成妻 Time Limit:500MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Description 单身!  依然单身!  吉哥依然单身!  DS级码农吉哥依然单身!  所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌!    吉哥观察了214和77这两个数,发现:  2+1+4=7  7+7=7*2  77=7*11  最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关!所以,他现在甚至讨

HDU - 4507 - 吉哥系列故事——恨7不成妻(数位DP,数学)

链接: https://vjudge.net/problem/HDU-4507 题意: 单身! 依然单身! 吉哥依然单身! DS级码农吉哥依然单身! 所以,他生平最恨情人节,不管是214还是77,他都讨厌! 吉哥观察了214和77这两个数,发现: 2+1+4=7 7+7=72 77=711 最终,他发现原来这一切归根到底都是因为和7有关!所以,他现在甚至讨厌一切和7有关的数! 什么样的数和7有关呢? 如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关-- 1.整数中某一位是7: 2.

HDU 4507 吉哥系列故事――恨7不成妻(数位DP+结构体)

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4507 题目大意:如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关 1.整数中某一位是7: 2.整数的每一位加起来的和是7的整数倍: 3.这个整数是7的整数倍: 求一定区间内和7无关的数字的平方和. 解题思路:这里我们用一个结构体分别存储符合条件的数的个数n,从当前位开始至末尾的数值s(比如一个数当前为1234***,*表示还不知道的位值,代表的就是***),从当前位开始至末尾的数的平方

HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

需要推下平方和的式子..维护个数,和,平方和. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define mod 1000000007LL using namespace std; long long bit[30],tab[50],ret=0,t,l,r; struct pnt { long long val1,val2,val3; pnt (long

HDU 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻 (数位DP)

题意: 如果一个整数符合下面3个条件之一,那么我们就说这个整数和7有关: 1.整数中某一位是7: 2.整数的每一位加起来的和是7的整数倍: 3.这个整数是7的整数倍: 给定一个区间[L,R],问在此区间内和7无关的所有数字的平方和. 思路: 第一步好解决,只是数位DP的基础.第二步是十进制的所有位加起来是7的整数倍,这个只是需要用多一维来记录%7的结果就行了.第三步是7的整数倍问题,假设c=a+b,那么c%7=(a%7+b)%7,就假设这个数是10086,那么(10000%7+86)%7就行了,

[数位dp] hdu 4507 吉哥系列故事——恨7不成妻

题意:在一定区间内和7无关的数字的平方和. 思路:这种醉醉的题目,也是醉醉的. 其实理解了,就醒了~ 首先只求有多少个数,那么大家肯定都会了. 但是这里我们对于dp[site][mod][sum] 要维护3个东西,n:有多少个数.sum:这些数的和.sumqrt这些数的平方和. 我们通过递归,n就是我们大家都会的那个东西,那么对于这些数的和. 举个例子,比如求12 那就是0~12的和. 0:0~9 1:0~2 这两段. 那么我们如果知道0~9的和又知道有10个数 那么他们的和便是 0*10*10

[HDU 4507] 吉哥系列故事――恨7不成妻

求所有满足要求的数的平方和 不只是统计个数,而是与每个数得具体取值有关 维护三个值 dp[dep][sum][num].num表示长度为dep的前面的数模7的余数为sum,前面几位数字之和模7为num的满足要求的数的个数 dp[dep][sum][num].sum表示长度为dep的前面的数模7的余数为sum,前面几位数字之和模7为num的满足要求的数的和 dp[dep][sum][num].sq表示长度为dep的前面的数模7的余数为sum,前面几位数字之和模7为num的满足要求的数的平方和 设当