Luogu3389 【模板】高斯消元法

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算法分析

高斯消元，是求解\(n\)个\(n\)元\(1\)次方程组的算法，一般情况下时间复杂度为\(O(n^3)\)。

我们把这\(n\)个方程组看成一个\(n\times (n+1)\)的矩阵。以样例为例：

\[ \left( \begin{matrix}
{{x}_{1}} & 3\times {{x}_{2}} & 4\times {{x}_{3}} \ {{x}_{1}} & 4\times {{x}_{2}} & 7\times {{x}_{3}} \ 9\times {{x}_{1}} & 3\times {{x}_{2}} & 2\times {{x}_{3}} \\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
5 \ 3 \ 2 \\end{matrix} \right)
\]

我们把答案也写成矩阵的形式，不难发现：我们的目标矩阵应该形如下面
\[\left( \begin{matrix}
{{x}_{1}} & 0 & 0 \ 0 & {{x}_{2}} &0 \ 0& 0& {{x}_{3}} \\end{matrix} \right)=\left( \begin{matrix}
-\frac{37}{38} \ \frac{197}{38} \ -\frac{91}{38} \\end{matrix} \right)
\]

原文地址：https://www.cnblogs.com/ZigZagKmp/p/11488474.html