题目描述
小 Q 最终还是过了独木桥。 前方的地上散落着 B 朵樱花,此时刮起了风,便引来一场樱花雨。 樱花雨一共持续了 N 秒。每一秒都会有 A 朵樱花飘落。小 Q 细心的记录了每一秒时间 后地上樱花的数目,并将其转换成了二进制。小 Q 想请你统计一下这些二进制数一共有多 少个 1。
输入
第一行一个 T 为数据组数。接下来 T 行,每行有 A、B、N,含义如题目所述。 输出 输出 T 行,每行一个整数为对应的答案。
样例输入
2
7 4 1
5 8 2
样例输出
3
5
样例说明
对于第一组样例,初始有 4 朵樱花, 一秒后,共 11 朵樱花,二进制为 1011,答案为 3 对于第二组样例,初始有 8 朵樱花, 一秒后,共 13 朵樱花,二进制为 1101; 两秒后,共 18 朵樱花,二进制为 10010,答案为 3 + 2 = 5
数据规模与约定
对于 30%的数据, 2<=N<=10^3
对于 60%的数据, 2<=N<=10^6
对于 100%的数据, 2<=N<=10^9 ,1<= T <= 20 , 1<= A <=10 ^4, 1<= B <=10^16 资源限制 每个测试点空间限制 256MB,时间限制 1s。 一共 10 个测试点,满分 100 分
思路:
依次统计二进制等差数列的每一位上分别共有多少个 1 。 对于这一等差数列 B+A,B+A*2,B+A*3,…,B+A*N,显然第 i 项与第 2^K+i 项在第 K 位上的数字相同。 于是,可以将原数列按位拆成循环节统计。 另外,每一个循环节内连续的几个 0 或几个 1 的长度可以用 O(1)的时间复杂度求出。 这样便以 O(A)的时间复杂度和 O(1)的空间复杂度解决了这道题。
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int T; int f[1<<18]; long long A,B,N,ans; long long work(long long x,long long wei) { long long res=0; for(long long i=1;i<=x;++i) { if((B+A*i)%wei<(wei>>1)) { i=min(x,i+((wei>>1)-(B+A*i)%wei-1)/A); } else { long long tmp=min(x,i+(wei-(B+A*i)%wei-1)/A); res+=tmp-i+1;i=tmp; } } return res; } int main() { #ifdef yilnr #else freopen("flowers.in","r",stdin); freopen("flowers.out","w",stdout); #endif cin>>T; while(T--) { ans=0; scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&N); for(long long i=2;i<=(B+A*N)<<1;i<<=1) { if(N/i)ans+=N/i*work(i,i); ans+=work(N%i,i); } printf("%lld\n",ans); } fclose(stdin);fclose(stdout); return 0; }
原文地址:https://www.cnblogs.com/yelir/p/11564374.html