注：本文所指归并排序指 二路归并排序。
归并排序是平均情况、最坏情况、最好情况时间复杂度都为O（Nlog2N）的稳定的排序算法。最近梳理了下归并排序的递归、非递归、以及自然归并排序算法。
归并排序的基础：将两个有序数组合并为一个有序数组，需要O(n)的辅助空间。
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// array:待排序数组
//temparray: 临时数组
//startindex:起始下标
//middleindex: 中间值下标
//endindex:终止下标
void merge(int sourcearray[], int temparray[], int startindex, int middleindex, int endindex)
{
int left = startindex, index = startindex;
int right = middleindex + 1 ;
if (left >= right )
return;
//对两有序数组进行合并
while (left != middleindex + 1 && right != endindex + 1)
{
if (sourcearray[left ] <= sourcearray[right ])
{
temparray[index++] = sourcearray[left++];
}
else
{
temparray[index++] = sourcearray[right++];
}
}
//左边数组未合并完，直接合入
while (left!= middleindex+ 1)
{
temparray[index++] = sourcearray[left++];
}
//右边数组未合并完，直接合入
while (right != endindex + 1)
{
temparray[index++] = sourcearray[right++];
}
//将临时数组中排好序的数组赋值给排序数组
for (int i = 0; i < endindex+ 1; ++i)
{
sourcearray[i] = temparray[i];
}
}
归并排序递归算法：
void mergesort(int sourcearray[],int temparray[], int low ,int high)
{
if (low>=high)
return;
//一分为二
int middle = (low+high)/2;
//左半部分递归
mergesort(sourcearray, temparray, low,middle);
//右半部分递归
mergesort(sourcearray, temparray, middle+1,high);
//将左半部分和右半部分合并
merge(sourcearray,temparray,low,middle,high);
}
非递归归并排序算法：
非递归排序与递归排序相反，将一个元素与相邻元素构成有序数组，再与旁边数组构成有序数组，直至整个数组有序。
void merge_noncursive(int sourcearray[], int temparray[],int endindex)
{
//步长，在i+step内数组有序，将sourcearray[i]...sourcearray[step-1]与sourcearray[i+step]...sourcearray[min(endindex,i+2*step-1)]两个有序数组合并起来。
int step = 1;
int index;
while(step <= endindex)
{
index = 0;
//将相邻数组合并
while(index <= endindex - 2*step +1)
{
merge(sourcearray,temparray,index,index+step -1,index+2*step -1);
index += 2*step;
}
//合并有序的左半部分以及不及一个步长的右半部分
if (index + step <= endindex)
{
merge(sourcearray,temparray,index,index+step-1,endindex);
}
step *= 2;
}
}
自然归并排序：
既然归并排序是将多个有序的数组合并成一个数组，除了完全逆序的数组，总有一部分数组是有序的，我们可以获取有序数组的标记，从而将多个有序数组合并成一个有序数组。
//这个是理解自然归并排序的关键
int getindex(int array[], int flag[],int index)
{
int next = 0;
//最开始为下标0
flag[next] = 0;
next++;
for(int i = 0;i<index;i++)
{
//找到数组元素不是有序的地方
if (array[i] > array[i+1])
{
flag[next++] = i;
}
}
//最后一位为最大下标
flag[next] = index;
return next;
}
void merge_naturally(int sourcearray[],int temparray[],int index)
{
int * flag = new int[index];
int num = getindex(sourcearray,flag,index);
//大于等于2说明除了0与index外有其他数，数组不完全有序
while(num >= 2)
{
//对相邻有序数组进行合并
for(int i = 0; i<=num;i+=2)
{
merge(sourcearray,temparray,flag[i],flag[i+1],flag[i+2]);
}
//继续获取无序的序号
num = getindex(sourcearray,flag,index);
}
}
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