SPOJ BALNUM Balanced Numbers 平衡数（数位DP，状压）

题意：

　　平衡树定义为“一个整数的某个数位若是奇数，则该奇数必定出现偶数次；偶数位则必须出现奇数次”，比如 222，数位为偶数2，共出现3次，是奇数次，所以合法。给一个区间[L,R]，问有多少个平衡数？

思路：

　　这题比较好解决，只有前导零问题需要解决。如果枚举到011，那么其前导零（偶数）出现了1次而已，而此数11却是平衡数，所以不允许前导零的出现！

　　由于dfs时必定会枚举到前导零，否则位数较少的那些统计不到。状态需要3维or2维也行，3维的比较容易处理，用一维表示数位出现次数，另一维表示数位是否已经出现过了，而剩下一维自然就是位数了。乱搞一下就行了。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cmath>
 6 #include <map>
 7 #include <algorithm>
 8 #include <vector>
 9 #include <iostream>
10 #define pii pair<int,int>
11 #define INF 0x7f3f3f3f
12 #define LL long long
13 #define ULL unsigned long long
14 using namespace std;
15 const double PI  = acos(-1.0);
16 const int N=20;
17
18 LL f[N][1<<10][1<<10], bit[N];
19 //[位数][状态][是否出现过]
20
21 int isok(int s,int w)
22 {
23     if(!w)   return 0;
24     for(int i=0; i<10; i++)
25     {
26         if( i%2==0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))==0 ) return 0;    //偶数
27         if( i%2!=0 && (w&(1<<i)) && (s&(1<<i))!=0 ) return 0;
28     }
29     return 1;
30 }
31
32 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e)
33 {
34     if(i==0)            return isok(s,w);
35     if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w];
36
37     LL ans=0;
38     int u= e? bit[i]: 9;
39     for(int d=0; d<=u; d++)
40     {
41         int ww=w, ss=s;
42         if( sum+d!=0 ) ww|=1<<d,ss^=1<<d;
43         ans+=dfs(i-1, ss, ww, sum+d, e&&d==u);
44     }
45     return e? ans: f[i][s][w]=ans;
46 }
47
48 LL cal(LL n)
49 {
50     if(n==0)    return 0;
51     int len=0, s=0;
52     while(n)    //拆数
53     {
54         bit[++len]=n%10;
55         n/=10;
56     }
57     return dfs(len,0,0,0,true);
58 }
59
60 int main()
61 {
62     //freopen("input.txt","r",stdin);
63     memset(f, -1, sizeof(f));
64     LL L, R;int t;
65     cin>>t;
66     while( t-- )
67     {
68         cin>>L>>R;
69         cout<<cal(R)-cal(L-1)<<endl;
70     }
71     return 0;
72 }
73
74 AC代码

AC代码