路径方案数_mod_SPFA_记忆化搜索_C++

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　　本来是写个 DP 分分钟就 A 了，结果老师要我们写记忆化搜索（无奈脸）

　　算啦，随手一改又是一个标准的记忆化搜索（目测好像是记忆化搜索容易码一些，而且跑得快一些）

　　话说不取模也可以A，数据太水

　　很水的题吧，先 SPFA 跑一遍 2 的最短路，然后记忆化搜索统计方案

　　不难证明在加上最短路的限制条件后，图变成了一个 DAG

　　证明：首先有向是显然的，不可能存在两点 x，y，它们的最短路 d[x]>d[y] 又 d[x]<d[y]

　　　　　若存在一个环 a→b→c→a ......

　　　　　则 d[a]>d[b]，d[b]>d[c]，d[c]>d[a]，这个式子显然是不成立的

　　　　　证毕

　　代码很容易打，加了读入优化

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cmath>
 5 #include<iostream>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<queue>
 8 using namespace std;
 9
10 const int N=50001,M=100001,mo=1000000009,oo=2147483647;
11 int v[M*2],w[M*2],next[M*2],first[N],d[N],f[N];
12 bool g[N];
13 queue<int> q;
14 inline int read()
15 {
16     int re=0;
17     char ch=getchar();
18     while (ch<‘0‘||ch>‘9‘) ch=getchar();
19     while (ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)
20     {
21         re=re*10+ch-‘0‘;
22         ch=getchar();
23     }
24     return re;
25 }
26 inline int dfs(int x,int fa)
27 {
28     if (g[x]) return f[x];
29     g[x]=1;
30     int k;
31     for (int i=first[x];i;i=next[i])
32     {
33         k=v[i];
34         if (k==fa||d[k]<=d[x]) continue;
35         if ((f[x]+=dfs(k,x))>=mo) f[x]-=mo;
36     }
37     return f[x];
38 }
39 int main()
40 {
41     freopen("mod.in","r",stdin);
42     freopen("mod.out","w",stdout);
43     int n,m,i,k,x,j;
44     n=read();
45     m=read();
46     for (i=1;i<=m;i++)
47     {
48         v[i+m]=x=read();
49         v[i]=read();
50         w[i+m]=w[i]=read();
51         next[i]=first[x];
52         first[x]=i;
53         next[i+m]=first[v[i]];
54         first[v[i]]=i+m;
55     }
56     for (i=1;i<=n;i++) d[i]=oo;
57     q.push(2);
58     d[2]=0;
59     while (!q.empty())
60     {
61         x=q.front();
62         q.pop();
63         f[x]=0;
64         for (i=first[x];i;i=next[i])
65         {
66             k=v[i];
67             if (d[k]>d[x]+w[i])
68             {
69                 d[k]=d[x]+w[i];
70                 if (!f[k])
71                 {
72                     f[k]=1;
73                     q.push(k);
74                 }
75             }
76         }
77     }
78     f[1]=1;
79     printf("%d\n",dfs(2,0));
80     return 0;
81 }

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