UVa 10180 - Rope Crisis in Ropeland!

题目：平面中有两个点A，B，还有一个圆心在（0，0）半径为R的圆，问连接A，B的不穿过圆的最短弧长。

分析：计算几何。分两种情况计算：AB线段不穿过圆，AB线段穿过圆；

1.AB线段不穿过圆：圆心到AB距离大于半径或者AB两点在垂线同侧，且两端点到圆心距离都大于R；

这时直接求AB两点间距离即可；

2.AB线段穿过圆：这时分成三段计算，两条切线短加上一段弧长；

如图，弧CD的圆心角利用△OAB中的余弦定理求解a1+a2+a3，a1，a2的余弦分别是R/OA与R/OB。

说明：注意精度╮(╯▽╰)╭。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef struct pnode
{
	double x,y;
	pnode(){}
	pnode(double X, double Y) {
		x = X;y = Y;
	}
}point;

typedef struct lnode
{
	double x,y,dx,dy;
	lnode(){}
	lnode(double X, double Y, double DX, double DY) {
		x = X;y = Y;dx = DX;dy = DY;
	}
}line;

double dist_p2p(point a, point b)
{
	return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

double crossproduct(point a, point b, point c)
{
	return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(c.x-a.x)*(b.y-a.y);
}

double dist_p2l(point p, point a, point b)
{
	line l(p.x, p.y, a.y-b.y, b.x-a.x);
	if ((l.dx*(a.y-l.y)-l.dy*(a.x-l.x))*(l.dx*(b.y-l.y)-l.dy*(b.x-l.x)) >= 0)
		return min(dist_p2p(p, a), dist_p2p(p, b));
	return fabs(crossproduct(a, b, p)/dist_p2p(a, b));
}

int main()
{
	point 	A,B,O(0, 0);
	double 	R,OA,OB,AB,a;
	int 	t;
	while (~scanf("%d",&t))
	while (t --) {
		scanf("%lf%lf%lf%lf%lf",&A.x,&A.y,&B.x,&B.y,&R);
		if (dist_p2l(O, A, B)+1e-7 > R)
			printf("%.3lf\n",dist_p2p(A, B));
		else {
			OA = dist_p2p(A, O);
			OB = dist_p2p(B, O);
			AB = dist_p2p(A, B);

			a = acos((OA*OA+OB*OB-AB*AB)/(2.0*OA*OB))-acos(R/OA)-acos(R/OB);

			printf("%.3lf\n",sqrt(OA*OA-R*R)+sqrt(OB*OB-R*R)+a*R);
		}
	}
    return 0;
}