描述
KK是个心灵手巧的好姑娘，她做了一个大蛋糕请她的好朋友们来品尝。
这个蛋糕分成n×n个正方形小格，每个小格包含一块水果。KK要把蛋糕切成若干块，显然她不会破坏任意一个小格。
无聊的某同学在她切蛋糕时不停地问她同一种问题：某两个小格是否还在同一块蛋糕里？
例如下图中，KK从(1,1)切到(4,1)，又从(1,1)切到(1,4)，从而将蛋糕分成了两块。然后又从(2,1)切到(2,3)，从(1,3)切到(2,3)，于是把整个蛋糕分成了三块。其中小格(2,2)只和小格(2,3)连通，与其它所有小格不连通。
KK被这些无聊的问题烦透了，她请求你编写一个程序让他闭嘴。
输入
输入包括多组数据。
每组数据第一行为两个整数：蛋糕大小n (1≤n≤1000)，以及KK切蛋糕次数和问题数之和q (1≤q≤100000)
然后q行，每行是下面两者之一，描述了切蛋糕和问问题的过程：
- cut x1 y1 x2 y2
沿着坐标(x1,y1)和(x2,y2)连成的直线段切割蛋糕。
输入数据确保x1=x2和y1=y2恰有其一成立，坐标(x1,y1)和(x2,y2)连成的直线段一定在蛋糕内部，并且KK不会重复切同一位置。 - query x1 y1 x2 y2
询问格子(x1,y1)和(x2,y2)是否在同一块蛋糕上(1≤x1, y1, x2, y2≤n)
输入数据以n=q=0结束。
输出
对于输入数据中的query问题，如果两个格子在同一块蛋糕上则输出”Yes”，否则输出”No”。
样例输入
4 11
query 1 1 2 2
cut 1 1 4 1
cut 1 1 1 4
query 1 1 2 2
query 2 2 3 3
cut 2 3 2 1
query 2 2 3 3
cut 1 3 2 3
query 2 2 3 3
query 2 2 2 3
query 1 1 2 4
1000 1
query 1 1 1000 1000
0 0
样例输出
Yes
No
Yes
Yes
No
Yes
No
Yes
题意
每次切一条线段，查询两块蛋糕是否被切开。
题解
相当于相邻蛋糕用边相连，然后删除一些边，询问是否连通。
只有删边操作，那么可以考虑并查集，因为并查集是加边操作，所以可以把问题倒过来。
每次加入并查集一条最后删掉的边。
并查集路径压缩和按秩合并均摊O(1)。
总时间复杂度O(n^2+q)。
代码
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 const int N=1e6+5;
5 const int M=1e5+5;
6 int f[N],d[N];
7 bool g[1005][1005][2],ans[M];
8 int dx[]={1,0};
9 int dy[]={0,1};
10 int n;
11 struct node
12 {
13 bool f;int x1,y1,x2,y2;
14 }q[M];
15 void init(int n)
16 {
17 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)for(int k=0;k<2;k++)g[i][j][k]=1;
18 int n1=n*n;for(int i=1;i<=n1;i++)d[i]=0,f[i]=i;
19 }
20 int F(int x){return f[x]==x?x:F(f[x]);}
21 void merge(int x1,int y1,int x2,int y2)
22 {
23 int x=(x1-1)*n+y1,y=(x2-1)*n+y2;
24 x=F(x),y=F(y);
25 if(x==y)return;
26 if(d[x]==d[y])d[x]++;
27 if(d[x]<d[y])swap(x,y);
28 f[y]=x;
29 }
30 int main()
31 {
32 int Q;char s[7];
33 while(scanf("%d%d",&n,&Q)!=EOF,n||Q)
34 {
35 init(n);
36 for(int i=1;i<=Q;i++)
37 {
38 scanf("%s%d%d%d%d",s,&q[i].y1,&q[i].x1,&q[i].y2,&q[i].x2);
39 if(s[0]==‘q‘)q[i].f=1;
40 else
41 {
42 q[i].f=0;
43 if(q[i].x1==q[i].x2)
44 {
45 if(q[i].x1==n)continue;
46 if(q[i].y1>q[i].y2)swap(q[i].y1,q[i].y2);
47 for(int j=q[i].y1+1;j<=q[i].y2;j++)g[q[i].x1][j][0]=0;
48 }
49 else
50 {
51 if(q[i].y1==n)continue;
52 if(q[i].x1>q[i].x2)swap(q[i].x1,q[i].x2);
53 for(int j=q[i].x1+1;j<=q[i].x2;j++)g[j][q[i].y1][1]=0;
54 }
55 }
56 }
57 for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)
58 {
59 for(int k=0;k<2;k++)
60 if(g[i][j][k]&&i+dx[k]<=n&&j+dy[k]<=n)
61 merge(i,j,i+dx[k],j+dy[k]);
62 }
63 for(int i=Q;i>=1;i--)
64 {
65 if(q[i].f)//query
66 {
67 if(F((q[i].x1-1)*n+q[i].y1)==F((q[i].x2-1)*n+q[i].y2))ans[i]=1;
68 else ans[i]=0;
69 }
70 else//cut
71 {
72 if(q[i].x1==q[i].x2)
73 {
74 if(q[i].x1==n)continue;
75 for(int j=q[i].y1+1;j<=q[i].y2;j++)
76 merge(q[i].x1,j,q[i].x1+1,j);
77 }
78 else
79 {
80 if(q[i].y1==n)continue;
81 for(int j=q[i].x1+1;j<=q[i].x2;j++)
82 merge(j,q[i].y1,j,q[i].y1+1);
83 }
84 }
85 }
86 for(int i=1;i<=Q;i++)if(q[i].f)printf("%s\n",ans[i]?"Yes":"No");
87 }
88 return 0;
89 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/taozi1115402474/p/11626133.html