写在前面：
这次考试的策略还是蛮正确的
发现了$T2$是水题后先开了$T3$的$60pts$暴力
剩下时间连打带调外加考场刚好用完时间
但可惜的是$T1dp$求两点之间最小代价由于转移出环被弃掉了
其实用$bfs$求最小代价就可以$AC$了
实力不济
就没什么好说的
A. 翻转硬币
标签：
$bfs+$状压$dp$
题解：
先对序列差分
问题转化为每次可以同时异或两个点，求最小代价
同时消去两个点的代价可以用$bfs$预处理出来
源点的个数就是差分序列的$1$的个数
有了这个，状态便有了明显的层次性了
$k<=10$,也就是说点数$<=20$
直接状压$dp$即可
复杂度$O(2*k*n+(2*k)^2*2^{2*k})$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1e4+10,INF=1e9;
4 int cnt,n,k,m,dp[1<<20],b[N],a[N],id[N],dis[21][N];
5 void bfs(int S)
6 {
7 memset(dis[S],-1,sizeof(dis[S]));
8 queue<int>q;
9 q.push(id[S]);
10 dis[S][id[S]]=0;
11 while(q.size())
12 {
13 int x=q.front();
14 q.pop();
15 for(int i=1;i<=m;i++)
16 {
17 int y=x+a[i];
18 if(y<=n+1&&dis[S][y]==-1)
19 {
20 dis[S][y]=dis[S][x]+1;
21 q.push(y);
22 }
23 y-=a[i]*2;
24 if(y>0&&dis[S][y]==-1)
25 {
26 dis[S][y]=dis[S][x]+1;
27 q.push(y);
28 }
29 }
30 }
31 }
32 int dfs(int x)
33 {
34 if(!x) return 0;
35 if(dp[x]!=INF) return dp[x];
36 for(int i=0;i<cnt;i++)
37 {
38 if(!(x&(1<<i))) continue;
39 for(int j=0;j<cnt;j++)
40 {
41 if(i==j) continue;
42 if(!(x&(1<<j))) continue;
43 if(dis[i+1][id[j+1]]==-1) continue;
44 dp[x]=min(dp[x],dfs(x^(1<<i)^(1<<j))+dis[i+1][id[j+1]]);
45 }
46 }
47 return dp[x];
48 }
49 int main()
50 {
51 //freopen("1.in","r",stdin);
52 //freopen("1.out","w",stdout);
53 scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
54 for(int i=1,x;i<=k;i++) scanf("%d",&x),b[x]^=1,b[x+1]^=1;
55 for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]);
56 for(int i=1;i<=n+1;i++)
57 {
58 if(b[i])
59 {
60 id[++cnt]=i;
61 bfs(cnt);
62 }
63 }
64 for(int i=0;i<(1<<cnt);i++) dp[i]=INF;
65 dfs((1<<cnt)-1);
66 dp[(1<<cnt)-1]=dp[(1<<cnt)-1]>=INF?-1:dp[(1<<cnt)-1];
67 printf("%d\n",dp[(1<<cnt)-1]);
68 return 0;
69 }
T1
B. 回文子串
标签：
线段树
题解：
$k<=50$
边界暴力修改
中间的贡献都是一样的，可以用线段树区间修改
复杂度$O(m*k^2)$
1 #include<bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=5e4+10;
4 int S,ans,n,k,m;
5 char s[N],t[5];
6 struct SGT
7 {
8 #define ls k<<1
9 #define rs k<<1|1
10 int L[N*4],R[N*4],w[N*4],f[N*4];
11 char q[N*4];
12 void down(int k)
13 {
14 w[ls]=(R[ls]-L[ls]+1)*f[k];
15 q[ls]=q[k];
16 w[rs]=(R[rs]-L[rs]+1)*f[k];
17 q[rs]=q[k];
18 f[ls]=f[rs]=f[k];
19 f[k]=-1;
20 }
21 void build(int k,int l,int r)
22 {
23 L[k]=l,R[k]=r;
24 f[k]=-1;
25 if(l==r)
26 {
27 q[k]=s[l];
28 return;
29 }
30 int mid=(l+r)>>1;
31 build(ls,l,mid);
32 build(rs,mid+1,r);
33 }
34 void change(int k,int l,int r,int x,char y)
35 {
36 if(L[k]>=l&&R[k]<=r)
37 {
38 w[k]=x*(R[k]-L[k]+1);
39 f[k]=x;
40 q[k]=y;
41 return;
42 }
43 if(f[k]!=-1) down(k);
44 int mid=(L[k]+R[k])>>1;
45 if(l<=mid) change(ls,l,r,x,y);
46 if(r>mid) change(rs,l,r,x,y);
47 w[k]=w[ls]+w[rs];
48 }
49 int query(int k,int l,int r)
50 {
51 if(L[k]>=l&&R[k]<=r) return w[k];
52 if(f[k]!=-1) down(k);
53 int mid=(L[k]+R[k])>>1,sum=0;
54 if(l<=mid) sum+=query(ls,l,r);
55 if(r>mid) sum+=query(rs,l,r);
56 return sum;
57 }
58 char get(int k,int x)
59 {
60 if(L[k]==R[k]) return q[k];
61 if(f[k]!=-1) down(k);
62 int mid=(L[k]+R[k])>>1;
63 if(x<=mid) return get(ls,x);
64 else return get(rs,x);
65 }
66 void clear(int k,int x,char y)
67 {
68 if(L[k]==R[k])
69 {
70 q[k]=y;
71 return;
72 }
73 if(f[k]!=-1) down(k);
74 int mid=(L[k]+R[k])>>1;
75 if(x<=mid) clear(ls,x,y);
76 else clear(rs,x,y);
77 }
78 }T;
79 void update(int x)
80 {
81 int L,R,ans=0;
82 L=R=x;
83 while(L>=1&&R<=n&&s[L]==s[R]&&R-L+1<=k) L--,R++,ans++;
84 L=x,R=x+1;
85 while(L>=1&&R<=n&&s[L]==s[R]&&R-L+1<=k) L--,R++,ans++;
86 T.change(1,x,x,ans,T.get(1,x));
87 }
88 int get(int l,int r,int x)
89 {
90 int L,R,ans=0;
91 L=R=x;
92 while(L>=l&&R<=r&&s[L]==s[R]&&R-L+1<=k) L--,R++,ans++;
93 L=x,R=x+1;
94 while(L>=l&&R<=r&&s[L]==s[R]&&R-L+1<=k) L--,R++,ans++;
95 return ans;
96 }
97 int main()
98 {
99 //freopen("2.in","r",stdin);
100 //freopen("2.out","w",stdout);
101 scanf("%s%d%d",s+1,&k,&m);
102 n=strlen(s+1);
103 T.build(1,1,n);
104 for(int i=1;i<=n;i++) update(i);
105 S=(k+1)/2;
106 for(int i=1,opt,l,r;i<=m;i++)
107 {
108 scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
109 if(opt==1)
110 {
111 scanf("%s",t);
112 if(l+S+1>r-S-1)
113 {
114 for(int j=l;j<=r;j++) T.clear(1,j,t[0]);
115 for(int j=max(1,l-S-k-1);j<=min(n,r+k+S+1);j++) s[j]=T.get(1,j);
116 for(int j=max(1,l-S);j<=min(n,r+S);j++) update(j);
117 }
118 else
119 {
120 T.change(1,l+S+1,r-S-1,(k+1)/2+k/2,t[0]);
121 for(int j=l;j<=min(r-S-1,l+S);j++) T.clear(1,j,t[0]);
122 for(int j=max(l,r-S);j<=r;j++) T.clear(1,j,t[0]);
123 for(int j=max(1,l-S-k-1);j<=min(n,min(r-1,l+k+1+S));j++) s[j]=T.get(1,j);
124 for(int j=max(1,r-S-k);j<=min(n,r+S+1+k);j++) s[j]=T.get(1,j);
125 for(int j=max(1,l-S);j<=min(r-S-1,l+S);j++) update(j);
126 for(int j=max(1,r-S);j<=min(n,r+S);j++) update(j);
127 }
128 }
129 else
130 {
131 ans=0;
132 if(l+S>r)
133 {
134 for(int j=max(1,l-k);j<=min(n,r+k);j++) s[j]=T.get(1,j);
135 for(int j=l;j<=r;j++) ans+=get(l,r,j);
136 }
137 else
138 {
139 ans=l+S+1<=r-S-1?T.query(1,l+S+1,r-S-1):0;
140 for(int j=max(1,l-S);j<=min(r-1,l+S+S);j++) s[j]=T.get(1,j);
141 for(int j=max(1,max(l-k,r-S-k));j<=min(n,r+k);j++) s[j]=T.get(1,j);
142 for(int j=l;j<=min(r-S-1,l+S);j++) ans+=get(l,r,j);
143 for(int j=max(l,r-S);j<=r;j++) ans+=get(l,r,j);
144 }
145 printf("%d\n",ans);
146 }
147 }
148 return 0;
149 }
T2
我的暴力循环边界其实是瞎写的，反正$4s$能跑过
C. 最大价值
标签：
平衡树优化$dp$
题解：
设$f[i][j]$代表考虑了$i$个点已经取了$j$个点的最大收益
有：
$$f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+(j-1)*a[i]+b[i])$$
可以归纳打表证明出$f$的转移点是单调的
设
$$g[i][j]=f[i][j]-f[i][j-1]$$
x为第一个从后面转移的点
那么
$$j\in[1,x-1]\ g[i][j]=g[i-1][j]$$
$$j=x\ g[i][j]=(j-1)*a_i+b_i$$
$$j\in[x,i]\ g[i][j]=g[i-1][j-1]+a[i]$$
平衡树维护即可
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define int long long
3 using namespace std;
4 const int N=3e5+10;
5 int n,g[N];
6 struct node
7 {
8 int a,b;
9 friend bool operator <(node l,node r)
10 {
11 return l.a<r.a;
12 }
13 }f[N];
14 int read()
15 {
16 int sum,k=1;char s;
17 while(s=getchar(),s<‘0‘||s>‘9‘) if(s==‘-‘) k=-1;sum=s-‘0‘;
18 while(s=getchar(),s>=‘0‘&&s<=‘9‘) sum=sum*10+s-‘0‘;
19 return k*sum;
20 }
21 struct Splay
22 {
23 int cnt,root,st[N],ch[N][2],f[N],w[N],size[N],lazy[N];
24 void pushup(int x)
25 {
26 size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+1;
27 }
28 void pushdown(int x)
29 {
30 if(ch[x][0]) w[ch[x][0]]+=lazy[x],lazy[ch[x][0]]+=lazy[x];
31 if(ch[x][1]) w[ch[x][1]]+=lazy[x],lazy[ch[x][1]]+=lazy[x];
32 lazy[x]=0;
33 }
34 int get(int x)
35 {
36 return ch[f[x]][1]==x;
37 }
38 void rotate(int x)
39 {
40 int y=f[x],z=f[y],k=get(x),w=ch[x][k^1];
41 ch[y][k]=w;if(w) f[w]=y;
42 if(z) ch[z][ch[z][1]==y]=x;f[x]=z;
43 ch[x][k^1]=y;f[y]=x;
44 pushup(y),pushup(x);
45 }
46 void splay(int x,int goal)
47 {
48 int top=0,y=x;
49 while(y^goal) st[++top]=y,y=f[y];
50 while(top) pushdown(st[top--]);
51 while(f[x]^goal)
52 {
53 int y=f[x],z=f[y];
54 if(z^goal) rotate(get(x)^get(y)?x:y);
55 rotate(x);
56 }
57 if(!goal) root=x;
58 }
59 void insert(int x,int y,int z,int typ)
60 {
61 w[++cnt]=z;
62 size[cnt]=1;
63 if(x) size[x]++;
64 size[y]++;
65 ch[y][typ]=cnt;
66 f[cnt]=y;
67 splay(cnt,0);
68 }
69 int kth(int x)
70 {
71 int now=root;
72 while(1)
73 {
74 pushdown(now);
75 if(x<=size[ch[now][0]]) now=ch[now][0];
76 else if(x==size[ch[now][0]]+1) break;
77 else x-=size[ch[now][0]]+1,now=ch[now][1];
78 }
79 splay(now,0);
80 return now;
81 }
82 int calc(int x,int y,int z)
83 {
84 int now=root,rk=size[ch[now][0]]+1,ans=x,fa=0;
85 while(now)
86 {
87 int val=(rk-1)*y+z;
88 pushdown(now);
89 if(w[now]<val)
90 {
91 ans=min(ans,rk);
92 fa=now;
93 now=ch[now][0],rk-=size[ch[now][1]]+1;
94 }
95 else fa=now,now=ch[now][1],rk+=size[ch[now][0]]+1;
96 }
97 splay(fa,0);
98 return ans;
99 }
100 }S;
101 signed main()
102 {
103 //freopen("1.in","r",stdin);
104 //freopen("1.out","w",stdout);
105 n=read();
106 for(int i=1;i<=n;i++) f[i].a=read(),f[i].b=read();
107 sort(f+1,f+n+1);
108 S.root=S.cnt=S.size[1]=1;
109 S.w[1]=f[1].b;
110 for(int i=2,L;i<=n;i++)
111 {
112 L=S.calc(i,f[i].a,f[i].b);
113 if(L==i)
114 {
115 int x=S.kth(L-1);
116 S.splay(x,0);
117 S.insert(0,x,f[i].a*(L-1)+f[i].b,1);
118 }
119 else
120 {
121 int x=L==1?0:S.kth(L-1),y=S.kth(L);
122 if(x) S.splay(x,0);
123 S.splay(y,x);
124 S.w[y]+=f[i].a;
125 S.lazy[y]+=f[i].a;
126 S.pushdown(y);
127 S.insert(x,y,f[i].a*(L-1)+f[i].b,0);
128 }
129 }
130 for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=S.w[S.kth(i)];
131 for(int i=1;i<=n;i++) g[i]+=g[i-1];
132 for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",g[i]);
133 return 0;
134 }
T3
原文地址：https://www.cnblogs.com/AthosD/p/12193079.html
时间： 2024-11-06 09:31:03