前言
人们对事物或现象的认识可以通过直观来感知，但在大多数情况下直观的认识是肤浅的、不可靠的，想要真正地把握事物的客观规律和本质，必须借助一定的思维工具进行抽象和概括。
不论是日常思维还是科学思维，命题和推理都是人类思维的重要形式工具。命题是推理的基础，推理是命题的联结和运用。
人类思维通过由命题组合形成的推理揭示事物的本质和规律，从而获得新知识。
第一节 命题与推理概述
一、命题
逻辑学研究的对象是思维形式结构和规律，研究内容是推理的推理的正确性。命题是推理的组成部分，推理的前提和结论都是由命题组成的。因此研究推理理应从研究命题开始。
1、语句
语句指能明确表达一定意思的语词和词组的组合。
一般可分为：陈述句、疑问句、感叹句、祈使句这四大类型。
例1、特朗普是美国的现任总统。（陈述句）
例2、你喜欢和我进行精神世界的交流吗？（疑问句）
例3、啊，今晚的月色真美！（感叹句）
例4、禁止吸烟！（祈使句）
2、命题
命题是一种由真假的语句。凡与客观情况相符合的命题称为真命题，否则称为假命题。
例1、2018年，骑士总冠军！（假命题）
例2、皇马成功实现了三连冠。（真命题）
3、命题的逻辑特征
传统逻辑只研究具有真、假二值的命题。不研究内容真假，只是从思维形式结构出发，总结出不同命题形式，归纳这一类命题的真假规律。（命题真，逻辑真等）。
4、命题种类
是否包含模态概念（可能、必然等）：模态、非模态命题。
非模态根据自身是否包含其他命题划分为：简单、复合命题；简单命题根据断定的是性质还是关系分为：性质、关系命题；复合命题据命题间的连接词分为：联言、选言、假言、负命题。
模态根据包含的模态词可分为：狭义、规范命题；狭义可进一步分为：或然、必然命题。
例1、撒贝宁是央视一位优秀的电视节目主持人。（非模态，简单，性质命题）
例2、东契奇罗斯年轻。（非模态，简单，关系命题）
例3、并非小撒会踢足球。（非模态，复合，负命题）
例4、小撒要么是汉族，要么是维吾尔族。（非模态，复合，选言命题）
例5、如果李健不是学霸，那么他就不会被保送清华大学。（非模态，复合，条件命题）
例6、李健的歌声可能会让人陶醉。（模态，狭义，或然命题）
二、推理
1、推理的概念
推理是从一个或几个已知命题导出新的命题的思维过程或形式。（思维，不同于直观猜想，它体现出抽象性、间接性、概括性）。
推理中，已知命题称为前提，推出的新命题称为结论。
前提可能是多个命题，但结论通常为一个命题。只有作为结论的命题，是由，作为前提的命题中的至少一个命题推出时，才能构成推理。
例1、所有不诚信的行为都是不道德的，学术剽窃是不诚信行为，所以，学术剽窃是不道德的。（概念变元）
例2、如果油哥喜欢哲学，那么他就会报考哲学系。油哥喜欢哲学，所以油哥报考哲学系。（命题变元）
分析：有前提，结论，属于推理。例1是非模态-演绎推理；例2是模态-不完全归纳推理。
2、推理的划分
据是否含模态命题，必然性推理可划分为：模态、非模态推理。
据前提和结论反映的不同情况，模态-狭义-或然性推理可分为：不完全归纳、类比、回溯推理。 （不完全归纳推理指，结论断定的范围超过前提断定的推理范围；
类比推理指，从个别性前提推理出差个别性结论的推理；（二重积分到三重积分）
回溯推理指，已知事实去探求未知理由的推理。）（倒推）
据思维进程顺序不同，可将非模态推理划分为演绎推理和归纳推理。
（演绎推理指，由前提的真，必然推出结论的推理；（椭圆方程的推导）
归纳推理指，由个别事物或现象推出该类事物或现象的普遍性规律的推理（等差、等比数列求和推理）
3、推理的形式
指抽象掉命题的具体内容后，保留下来的逻辑常项、逻辑变项所形成的结构。
逻辑常项包括：
（1）联结词：并且、或者、如果，那么、当且仅当、并非等
（2）系词：是、不是等
（3）量词：所有的，有的（存在）等
逻辑变项包括：
（1）命题变项：一般用p、q、r、s、t等小写字母表示
（2）概念变项（词项）：一般用P、Q、M等大写字母表示
逻辑常项代表推理的结构形式，逻辑变项代表推理的内容要素。
最近的例1是概念为变元的推理，其形式结构为：“所有M都是P，S是M，所以S是P；例2是以命题为变元的推理，其形式结构为：“如果p，那么q，（因为）p，所以q。二者推理形式的区别在于逻辑常项的不同。
围绕“所有M都是P，S是M，所以S是P“这种形式的叫做量词逻辑或狭谓词逻辑；围绕“如果p，那么q，（因为）p，所以q”这种形式的叫命题逻辑。
命题逻辑和狭谓逻辑是现代逻辑的基础。本章亚里士多德的三段论逻辑属于传统逻辑的核心，也称词项逻辑。
4、推理形式的有效性和可靠性
有效性（保真性）
针对形式而言，一个正确的推理必须确保，从真前提必然得到真结论。真实性针对是内容。
例1、所有学生都可以享受车票优惠政策，油哥不是学生，所以油哥不能享受优惠政策。
分析：其形式为“所有M都是P，S不是M，所以S不是P”。前提为真，结论不一定为真。
例2、所有欧洲国家都受到了金融危机影响，中国是欧洲国家，所以，中国也受到了金融危机的影响。
分析：其形式为“所有M都是P，S是M，所以S是P”，形式有效，前提为假，但结论为真。
传统逻辑研究的是推理的形式问题，而非具体内容。若一个推理在前提为真的条件下，是按照规则推演的，则该推理就是有效或可靠的；否则它就是无效或不可靠的。
第二节 性质命题概述
一、性质命题的概念及结构
1、性质命题的概念
即断定一定数量的对象具有或不具有某种性质的命题。
性质命题是最简单的主谓式命题，也称直言命题。
例1、逻辑学是研究思维的形式结构及其规律的科学。
分析：断定了“逻辑学”具有“思维形式结构、规律”的性质。
例2、所有的生命体都是会死亡的。
分析：断定了“所有生命体”具有“死亡”的性质。
例3、有些高校是不收学费的。
分析：断定“有些高校”具有“不收学费”的性质。
2、性质命题的结构
“量项 + 主项（S） + 联项 + 谓项（P）”
量项：表对象的数量或范围的词项。如“逻辑学”表示特定个体，数量是单个的；像“所有”，“任何”，“凡是”等描述全部量项称为全称量项；“有的”，“很多”，“不都是”等称为特称量项；特定个体称为单称量项。
主项：被断定对象。
联项：联结主项、谓项的词。一般有“是”和“不是”两种，有时会省略。如“中国，母亲也”。
谓项：表对象性质词项。一般是名词或形容词，也可以是动词或复合语句表达。
二、性质命题种类
根据命题的质和量来划分。
1、根据质，分为肯定命题和否定命题（联结词“是”，“不是”）。
2、根据量，分为全称命题、特称命题、单称命题。
主项受（全称，特称，单称）量词限制的性质命题称为（全称，特称，单称）命题。
例1、所有的英雄都应该被铭记的。（“所有”，全称命题）
例2、有些人大代表不是中共党员。（“有些”，特称命题）
例3、亚里士多德是逻辑之父。（单称对象，单称命题）
3、根据命题的质量结合，可组合为6类性质命题。
（1）全称肯定，“所有S都是P”，记为SAP，简记为A。
（2）全称否定，“所有S不是P”，记为SEP，简记为E。
（3）特称肯定，“有些S是P”，记为SIP，简记为I。
（4）特称否定，“有些S不是P”，记为SOP，简记为O。
（5）单称肯定，“a是P”。
（6）单称否定，“a不是P”。
可把单称命题看做全称命题的特例，这样性质命题就只剩下SAP、SEP、SIP、SOP私衷形式，即命题考察也只需A、E、I、O（全肯否、部肯否）这4种类型了。
在分析自然语言时，也最好先转化为A、E、I、O，以便于进一步分析。
三、性质命题词项的周延性
1、周延性的概念
性质命题中，若对一个词项的全部外延都做出了断定，则称这个词是周延的。
词项的周延性是指性质命题的主项与谓项，离开性质命题的语词是没有周延性的。
如性质命题“所有的艺术家都是有艺术天赋的人”中，可以说主项“艺术家”和谓项“有艺术天赋的人”是否周延，而作为独立概念“艺术家”、“有天赋的人”则无周延性可言。
2、周延性的判定
| 命题类型 | 主项S | 谓项P |
|---|---|---|
| A | 周延 | 不周延 |
| E | 周延 | 周延 |
| I | 不周延 | 不周延 |
| O | 不周延 | 周延 |
四、性质命题的对当关系
1、对当关系的定义
指具有相同主项S和相同谓项P的A、E、I、O命题之间的真假关系。
如E：“所有的政府官员都不是廉洁的”。与I：“有的政府官员是廉洁的”这两命题来说，主、谓项相同（政府官员，廉洁的），存在矛盾的对当关系，有且只有一个为真。
2、对当关系分类
（1）反对关系
对于A、E两命题，若A真，必推出E假；A假，E真假不定（不能同真，但可同假）。
例1、A：所有营销2班的同学都帅。E：所有营销2班的同学都不 帅。
分析：若A真，必推出E假；若，E假，不能推出A必真。
（2）矛盾关系
对于A、O两个命题，有且仅有一个为真。
例2、A：所有营销2班的同学都帅。O：有的营销2班的同学不帅。
分析：若A真，则O假；同理，若O真，则A假。
（3）差等关系
也称从属关系。针对A与E、I、O之间的真假关系，存在于同质的全称与特称命题之间。
关系：
若全称命题真，则同质的特称命题必真；全称命题假，则同质特称命题真假不定。
若特称命题真，则同质的全称命题真假不定；特称命题为假，则同质的全称命题必假。
例2、A：所有营销2班的同学都帅。I：有的营销2班的同学帅。
分析：若A真，I必真；A假，则I真假不定。若I真，A真假不定；若I假，A必假。（先转为否命题，再推敲）
（4）下反对关系
指I与O之间可以同真，但不能同假的关系。
例3、I：有的（存在）营销2班的同学很帅。O：有的营销2班的同学不帅。
分析：若I假，则O真；若I真，则真假不定。反之亦然。
注意区分：差等、反对、矛盾的关系特征。
还是要时常搞搞逻辑推理的呀.
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