题目传送门(内部题86)
输入格式
第一行$n$
接下来$n$行,每行四个浮点数,分别表示变换前的坐标和变换后的坐标
输出格式
第一行浮点数$\theta$以弧度制表示
第二行浮点数$scale$
第三行两个浮点数$d_x,d_y$
我们将用$SPJ$以$10^{-3}$的绝对误差来判断变换结果是否正确,建议输出$10$位小数以上。
样例
样例输入1:
5
0 0 -1 1
0 1 -2 1
1 0 -1 2
1 1 0 0
2 1 1 0
样例输出1:
1.5707963268
1
-1 1
样例输入2:
5
0 0 1 1
0 1 1 2
1 0 2 1
1 1 0 0
2 1 1 0
样例输出2:
0
1
1 1
数据范围与提示
对于$30\%$的数据,保证存在可行的答案$\theta=0,scale=1$
对于另$30\%$的数据,$n\leqslant 500$
对于所有数据$n\leqslant 100,000$,坐标属于$[-10^9,10^9]$
题解
正解是随机化额……
不过还是有正确性的。
如果我们知道两组$(x_i,y_i)$,那么就可以解出$\theta,scale,d_x,d_y$了,然后将解出来的这四个值带入检验即可。
因为至少有一半是正确的,所以每次可以解出的概率就是$\frac{1}{4}$,解不出来的概率就是$\frac{3}{4}$,那么解$k$次,解不出来的概率就是$\frac{1}{4}^k$,$k=50$时概率已经$<10^{-5}$了。
对于官方题解里说的高斯消元,因为就两组,没有必要。
实在不行多交几遍(其实我就脸黑了……)
时间复杂度:$\Theta($玄学$)$。
期望得分:$100$分。
实际得分:$0\sim 100$分(脸黑别怪我)。
代码时刻
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const double eps=1e-5; struct rec{double x0,y0,x2,y2;}e[100001]; pair<double,double> d[100001]; int n; double dx,dy,Cos,Sin,scale,theta; void solve(int x,int y) { double d1=e[x].x0-e[y].x0; double d2=e[x].y0-e[y].y0; double d3=e[x].x2-e[y].x2; double d4=e[x].y2-e[y].y2; double COS=(d1*d3+d2*d4)/(d1*d1+d2*d2); double SIN=(d4-d2*COS)/d1; theta=atan(SIN/COS); dx=e[x].x2-e[x].x0*COS+e[x].y0*SIN; dy=e[x].y2-e[x].x0*SIN-e[x].y0*COS; Cos=cos(theta); Sin=sin(theta); scale=SIN/Sin; if(scale<0.0) { theta+=M_PI; Cos=cos(theta); Sin=sin(theta); scale=SIN/Sin; } } bool judge() { int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { double nowx=e[i].x0*Cos-e[i].y0*Sin; double nowy=e[i].x0*Sin+e[i].y0*Cos; nowx=nowx*scale+dx;nowy=nowy*scale+dy; if(fabs(nowx-e[i].x2)<eps&&abs(nowy-e[i].y2)<eps)sum++; } return (2*sum>=n); } int main() { srand(time(NULL)); scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf%lf%lf%lf",&e[i].x0,&e[i].y0,&e[i].x2,&e[i].y2); d[i]=make_pair(e[i].x2-e[i].x0,e[i].y2-e[i].y0); } sort(d+1,d+n+1); int sum=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(fabs(d[i].first-d[i-1].first)>eps||fabs(d[i].second-d[i-1].second)>eps)sum=0; sum++; if(2*sum>=n) { puts("0\n1"); printf("%.10lf %.10lf",d[i].first,d[i].second); return 0; } } while(1) { int x,y; do { x=rand()%n+1; y=rand()%n+1; }while(x==y); solve(x,y); if(judge()) { printf("%.10lf\n%.10lf\n%.10lf %.10lf",theta,scale,dx,dy); return 0; } } return 0; }
rp++
原文地址:https://www.cnblogs.com/wzc521/p/11736969.html
时间: 2024-11-06 07:14:57