R语言无监督学习：PCA主成分分析可视化

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在监督学习中，我们通常可以访问n个观测值的p个特征集，并在相同观测值上测得的 Y。

无监督学习是一组没有相关的变量 Y的方法。在这里，我们重点介绍两种技术…

主成分分析：用于数据可视化或在其他监督学习方法之前进行预处理的工具。
聚类：发现数据中未知组的方法。

无监督学习的挑战

通常，无监督学习比主观学习更具挑战性，因为它更具主观性。分析没有简单的目标，例如预测响应。无监督学习通常用作 探索性数据分析的一部分。此外，由于没有普遍接受的交叉验证或验证方法，因此很难评估获得的结果的准确性。简而言之，除了简单的直觉或手头上的过程的理论知识外，我们无法真正在无人监督的情况下检查工作。但是，无监督方法有许多用途：

通过识别患者亚组来了解癌症行为。
网站（尤其是电子商务）通常会根据您之前的活动尝试向您推荐产品。
Netflix电影推荐。

主成分分析

当出现大量相关变量时，主要成分使我们能够将集合概括为较少数量的代表变量，这些变量共同解释了原始集合中的大多数可变性。

主成分分析（PCA）是指计算主成分的过程，以及随后在理解数据中使用这些成分的过程。PCA还可以用作数据可视化的工具。

什么是主要成分

假设我们希望通过对一组p个特征的测量值来可视化 n个观测值，以用于探索性数据分析的一部分。具体来说，我们希望找到一种数据的低维表示形式，该表示形式可以捕获尽可能多的信息。PCA提供了一种执行此操作的方法。PCA会寻求少量尽可能有趣的维度，其中有趣的概念通过观察值在整个维度上的变化量来度量。

我们还可以通过利用主要组件来衡量丢失了多少信息。为此，我们可以计算每个主成分解释的方差的比例（PVE）。通常最好将其解释为累积图，以便我们可以可视化每个成分的PVE和所解释的总方差。一

确定要使用的主成分数

总的来说，我们希望使用最少数量的主成分来充分理解数据。可以说，做到这一点的最好方法是在scree图中可视化数据，我们将在后面演示。它只是累积PVE的图。与我们选择其他学习技术的最佳调整参数的方式类似，查看百分比变化何时下降，这样，添加主要成分并不会真正增加大量的方差。我们可以结合一些对数据的理解来使用这种技术。

大多数统计方法都可以适应于使用主成分作为预测变量，这有时会导致噪声较小。

可视化

我们执行PCA 。

states <- rownames(USArrests)
states

##  [1] "Alabama"        "Alaska"         "Arizona"        "Arkansas"
##  [5] "California"     "Colorado"       "Connecticut"    "Delaware"
##  [9] "Florida"        "Georgia"        "Hawaii"         "Idaho"
## [13] "Illinois"       "Indiana"        "Iowa"           "Kansas"
## [17] "Kentucky"       "Louisiana"      "Maine"          "Maryland"
## [21] "Massachusetts"  "Michigan"       "Minnesota"      "Mississippi"
## [25] "Missouri"       "Montana"        "Nebraska"       "Nevada"
## [29] "New Hampshire"  "New Jersey"     "New Mexico"     "New York"
## [33] "North Carolina" "North Dakota"   "Ohio"           "Oklahoma"
## [37] "Oregon"         "Pennsylvania"   "Rhode Island"   "South Carolina"
## [41] "South Dakota"   "Tennessee"      "Texas"          "Utah"
## [45] "Vermont"        "Virginia"       "Washington"     "West Virginia"
## [49] "Wisconsin"      "Wyoming"

数据集的列包含四个变量。

names(USArrests)

## [1] "Murder"   "Assault"  "UrbanPop" "Rape"

让我们来探讨一下数据。

kable(summary(USArrests))

我们可以看到数据具有不同的均值和方差。此外，这些变量是在完全不同的尺度上测量的。例如 UrbanPop ，以百分比为单位，每10万个人测量次数。如果我们不对数据进行标准化，那就麻烦了。

执行PCA 提供主成分载荷。

我们已经可以确定每个主成分所代表的内容。例如，第一个部分似乎解释了与犯罪有关的信息与城市人口之间的差异。这也是第一个组成部分，从直观上来说，这是最大的差异。第二部分肯定解释了城市环境的影响，第三和第四部分显示了其他犯罪的区别。

我们可以绘制第一个主成分的图。

Biplot

在这里我们可以看到很多信息。首先查看轴，轴上的PC1 x 和轴上的 PC2 y。箭头显示了它们如何在两个维度上移动。黑色状态显示每个状态在PC方向上如何变化。例如，加利福尼亚州既有高犯罪率，又是城市人口最多的国家之一。

该 $sdev 属性输出每个组件的标准偏差。每个分量解释的方差可以通过对这些平方进行平方来计算：

## [1] 2.4802 0.9898 0.3566 0.1734

然后，为了计算每个主成分解释的方差比例，我们先将其除以总方差。

## [1] 0.62006 0.24744 0.08914 0.04336

在这里，我们看到第一PC解释了大约62％的数据，第二PC解释了大约24％的数据。我们还可以绘制此信息。

碎石图

par(mfrow=c(1,2))

plot(pve, xlab=‘Principal Component‘,
     ylab=‘Proportion of Variance Explained‘,
     ylim=c(0,1),
     type=‘b‘)

plot(cumsum(pve), xlab=‘Principal Component‘,
     ylab=‘Cumuative Proportion of Variance Explained‘,
     ylim=c(0,1),
     type=‘b‘)